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Bases de l'automatique

Apprenez l'automatique avec des QCM, dont des questions de calcul : commande en boucle ouverte et commande par rétroaction, commande par anticipation, schémas fonctionnels et fonctions de transfert en boucle fermée, transformée de Laplace et fonctions de transfert, théorème de la valeur finale, constante de temps et réponse indicielle des systèmes du premier ordre, coefficient d'amortissement et pulsation propre des systèmes du second ordre, dépassement et temps de stabilisation, erreur en régime permanent et classe du système, pôles et stabilité, critère de Routh–Hurwitz, critère de Nyquist, diagrammes de Bode et approximations asymptotiques, retard pur, marge de gain et marge de phase, régulation P, PI et PID, méthode de Ziegler–Nichols du gain critique, emballement de l'intégrale, coup de dérivée, échantillonnage et bloqueur d'ordre zéro en commande numérique, plan s et plan z, commande en cascade, boucle de régulation d'un convertisseur DC-DC et bases de la commande séquentielle.

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Bases de l'automatique : points clés

La température d'un climatiseur, la vitesse d'un moteur, la tension de sortie d'une alimentation, la position de la tête d'un disque dur : autour de nous, de nombreuses grandeurs sont maintenues constantes par une commande par rétroaction, qui compare une mesure fournie par un capteur à une consigne et ajuste la grandeur de commande. Ce thème traite de l'automatique classique, la base de la conception et de l'analyse de telles boucles.

Il commence par les différences entre commande en boucle ouverte, commande par rétroaction et commande par anticipation, les schémas fonctionnels et les fonctions de transfert en boucle fermée, et la façon dont la contre-réaction atténue les variations, puis aborde la transformée de Laplace, les fonctions de transfert et le théorème de la valeur finale. Il fait ensuite calculer la constante de temps et la réponse indicielle des systèmes du premier ordre, le coefficient d'amortissement et la pulsation propre des systèmes du second ordre, le dépassement et le temps de stabilisation, le lien entre la position des pôles et la réponse, ainsi que l'erreur en régime permanent et la classe du système. Pour la stabilité, il présente la condition de stabilité exprimée par les pôles, le critère de Routh–Hurwitz et le critère de Nyquist ; pour la réponse en fréquence, les diagrammes de Bode et les approximations asymptotiques, les intégrateurs, le retard pur, la lecture de la marge de gain et de la marge de phase, et le lien entre marge de phase et dépassement. La seconde partie examine le rôle de chaque action des régulations P, PI et PID, la méthode de Ziegler–Nichols du gain critique, l'emballement de l'intégrale et ses contre-mesures, le coup de dérivée, les calculs de régulation PI à temps discret sur microcontrôleur, le retard de phase dû au bloqueur d'ordre zéro et la correspondance entre plan s et plan z, puis aborde la commande en cascade des moteurs, la boucle de régulation d'un convertisseur DC-DC et les bases de la commande séquentielle. Il sert aussi d'introduction à la commande automatique telle qu'elle est traitée dans l'épreuve « machines » de l'examen japonais d'ingénieur électricien en chef de classe 3 (Denken 3) et dans l'épreuve « théorie des circuits et automatique » de l'examen coréen d'ingénieur en électricité (jeongi gisa). Les valeurs des questions de calcul, y compris celles des choix erronés, ont été vérifiées par calcul en Python (NumPy). Le gain de la contre-réaction ainsi que la marge de phase et la compensation de phase des amplificateurs opérationnels sont traités dans « Circuits analogiques et électroniques », les constantes de temps RC dans « Bases des circuits électriques et de l'électromagnétisme », la transformée en z, les équations aux différences et la transformation bilinéaire dans « Bases du traitement numérique du signal », la PWM et les interruptions de timer dans « Systèmes embarqués et firmware », la virgule fixe et l'arithmétique saturée dans « Arithmétique des ordinateurs », et la commande des procédés dans les usines de semi-conducteurs (APC) dans « Rendement et contrôle qualité ».

Toutes les questions sur Bases de l'automatique (40)
  1. Quelle description de la commande par rétroaction (commande en boucle fermée) est correcte ?
  2. Quelle est la raison correcte de combiner la commande par anticipation (feedforward) avec la commande par rétroaction ?
  3. Dans un schéma fonctionnel à contre-réaction, la chaîne directe a pour fonction de transfert G(s) et la chaîne de retour H(s). Quelle est la fonction de transfert en boucle fermée Y(s)/R(s) de la consigne R(s) à la sortie Y(s) ?
  4. Un système à contre-réaction a un gain direct G = 100 et un gain de retour H = 0,1. Lorsque G est divisé par deux, à 50, à cause du vieillissement d'un composant, quelle valeur est la plus proche de la diminution relative du gain en boucle fermée ?
  5. Avec toutes les conditions initiales nulles, quelle combinaison d'opérations représente correctement, dans le domaine de s après la transformée de Laplace, la dérivation et l'intégration d'une fonction du temps ?
  6. On applique un échelon d'amplitude 1 à un système de fonction de transfert G(s) = 5/(s + 2). Quelle est la valeur finale de la sortie (sa valeur quand t → ∞) ?
  7. Quelle description de la fonction de transfert d'un système linéaire invariant dans le temps est correcte ?
  8. On applique à l'instant 0 un échelon d'amplitude 1 à un système du premier ordre de fonction de transfert G(s) = 2/(1 + 0,5s). Quelle valeur est la plus proche de la sortie à t = 1 s ?
  9. On a appliqué un échelon d'amplitude 2 à un système du premier ordre : la sortie s'est finalement stabilisée à 6 et a atteint environ 63 % de sa valeur finale 0,4 s après l'application de l'entrée. Quelle est la fonction de transfert de ce système ?
  10. Pour quelle plage du coefficient d'amortissement ζ la réponse indicielle du système du second ordre G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) dépasse-t-elle la valeur finale et s'en approche-t-elle en oscillant ?
  11. Quel couple de pulsation propre ωn et de coefficient d'amortissement ζ est correct pour le système du second ordre de fonction de transfert G(s) = 25/(s² + 4s + 25) ?
  12. On applique un échelon à un système du second ordre (forme canonique sans zéro) de coefficient d'amortissement ζ = 0,5. Quelle valeur est la plus proche du dépassement (l'excursion maximale au-delà de la valeur finale, rapportée à celle-ci) ?
  13. Quel est le temps de stabilisation, jusqu'à ce que la réponse indicielle du système de fonction de transfert G(s) = 25/(s² + 4s + 25) reste à ±2 % de sa valeur finale, estimé avec l'approximation ts ≈ 4/(ζωn) ?
  14. Un système du second ordre sans zéro a ses pôles en s = −σ ± jωd. Quelle description de l'évolution de la réponse indicielle est correcte lorsqu'on augmente seulement ωd en gardant σ inchangé ?
  15. Dans un système à retour unitaire, la fonction de transfert de la chaîne directe est G(s) = 9/(1 + 2s). Quelle est l'erreur en régime permanent pour une consigne en échelon d'amplitude 1 ?
  16. Dans un système à retour unitaire dont la boucle fermée est stable, la fonction de transfert de la chaîne directe G(s) contient un intégrateur 1/s (système de classe 1). Quelle description de l'erreur en régime permanent est correcte ?
  17. Quelle condition rend stable un système linéaire à temps continu (sa réponse impulsionnelle tend vers zéro avec le temps) ?
  18. Parmi les systèmes en boucle fermée suivants, donnés par leur équation caractéristique, lequel est stable ?
  19. Un système à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte K/(s(s + 1)(s + 2)). Pour quelle plage de K le système en boucle fermée est-il stable ?
  20. Quelle description du critère de stabilité de Nyquist est correcte ?
  21. Quelle description du diagramme de Bode du système du premier ordre G(s) = 1/(1 + sT) est correcte ?
  22. Quelle description du diagramme de Bode d'un intégrateur G(s) = 1/s est correcte ?
  23. Pour G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)), quel est le gain à la pulsation ω = 10⁴ rad/s obtenu avec l'approximation asymptotique du diagramme de Bode ?
  24. Quelle description des caractéristiques fréquentielles d'un élément de retard pur e^(−Ls) de retard L, et de son effet sur un système asservi dont la fonction de transfert en boucle ouverte le contient, est correcte ?
  25. Quelle description de la marge de gain et de la marge de phase lues sur le diagramme de Bode de la fonction de transfert en boucle ouverte est correcte ?
  26. Quelle valeur est la plus proche de la marge de gain de la fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) ?
  27. En augmentant le gain de la fonction de transfert en boucle ouverte, la marge de phase est passée de 60° à 30°. Quelle description de l'évolution de la réponse indicielle en boucle fermée est correcte ?
  28. Un procédé sans intégrateur (système de classe 0) est commandé par une action proportionnelle (P). Quelle description de l'évolution générale lorsqu'on augmente le gain proportionnel Kp est correcte ?
  29. Quelle combinaison du but principal de l'ajout d'une action intégrale (I) dans une régulation PI et de son effet secondaire est correcte ?
  30. Quelle combinaison d'une propriété de l'action dérivée (D) dans une régulation PID et d'une mesure prise lors de sa mise en œuvre est correcte ?
  31. Dans une régulation PID, quelle méthode empêche la grandeur de commande de faire un saut brutal au moment où la consigne change en échelon (coup de dérivée, derivative kick) ?
  32. Dans la méthode de Ziegler–Nichols du gain critique, on augmente le gain en action proportionnelle seule jusqu'à obtenir une oscillation entretenue, puis, à partir de ce gain Ku et de la période d'oscillation Tu, on fixe les paramètres PID à Kp = 0,6Ku, Ti = 0,5Tu et Td = 0,125Tu. Quelles sont les valeurs pour Ku = 8 et Tu = 2 s ?
  33. Quelle description de l'emballement de l'intégrale (windup) est correcte ?
  34. Une régulation PI sous forme position est mise en œuvre sur un microcontrôleur, avec comme grandeur de commande le rapport cyclique d'un signal PWM (0 à 100 %). Quelle contre-mesure contre l'emballement de l'intégrale est correcte ?
  35. Une régulation PI numérique de période d'échantillonnage Ts = 1 ms calcule l'intégrale avec l'approximation par rectangles Σe·Ts. Avec un gain intégral Ki = 10 s⁻¹, quelle est l'augmentation du terme intégral lorsqu'une erreur e = 0,2 persiste pendant 50 échantillons ?
  36. En commande numérique avec une période d'échantillonnage Ts = 1 ms, le bloqueur d'ordre zéro de la conversion N/A agit comme un retard pur d'environ Ts/2. Avec une fréquence de croisement du gain de 100 Hz, quelle valeur est la plus proche du retard de phase dû à ce retard ?
  37. Un système du premier ordre à temps continu dont le pôle est en s = −100 s⁻¹ est discrétisé avec une période d'échantillonnage Ts = 1 ms. Quelle valeur est la plus proche du pôle à temps discret donné par la relation z = e^(sTs) ?
  38. Un moteur est piloté par une commande en cascade, avec une boucle de courant (de couple) à l'intérieur et une boucle de vitesse à l'extérieur. Quelle démarche de conception est correcte ?
  39. On conçoit la boucle de rétroaction de la tension de sortie d'un convertisseur DC-DC abaisseur (buck) dont la fréquence de découpage est de 500 kHz. Quel repère est courant pour choisir la fréquence de croisement du gain ?
  40. Quelle description de la commande séquentielle est correcte ?

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