On applique un échelon à un système du second ordre (forme canonique sans zéro) de coefficient d'amortissement ζ = 0,5. Quelle valeur est la plus proche du dépassement (l'excursion maximale au-delà de la valeur finale, rapportée à celle-ci) ?

Réponse : A. Environ 16 %

Le dépassement d'un système du second ordre sous forme canonique vaut exp(−πζ/√(1 − ζ²)) et ne dépend pas de la pulsation propre ωn. Pour ζ = 0,5, on obtient exp(−π × 0,5/√0,75) ≈ exp(−1,81) ≈ 0,163, soit environ 16 %. Pour ζ ≈ 0,707 (1/√2), il vaut environ 4,3 %, valeur souvent retenue comme repère pour une réponse qui va peu au-delà de la consigne. L'excursion est maximale à l'instant π/ωd, où ωd = ωn√(1 − ζ²).