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Bases de l'automatique

Pour quelle plage du coefficient d'amortissement ζ la réponse indicielle du système du second ordre G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) dépasse-t-elle la valeur finale et s'en approche-t-elle en oscillant ?

  1. Aζ > 1
  2. Bζ = 1
  3. C0 < ζ < 1
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Réponse : C. 0 < ζ < 1

Pour 0 < ζ < 1, les pôles forment une paire complexe conjuguée et la réponse s'approche de la valeur finale en oscillant (régime sous-amorti). Pour ζ = 1, les pôles forment une racine réelle négative double, et la réponse est la plus rapide à se stabiliser parmi les réponses qui ne vont pas au-delà de la valeur finale (régime critique). Pour ζ > 1, les pôles sont deux réels négatifs et la réponse s'approche lentement, sans aller au-delà (régime suramorti). Pour ζ = 0, l'oscillation se poursuit sans s'amortir, et pour ζ < 0, le système est instable.

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