Quel est le temps de stabilisation, jusqu'à ce que la réponse indicielle du système de fonction de transfert G(s) = 25/(s² + 4s + 25) reste à ±2 % de sa valeur finale, estimé avec l'approximation ts ≈ 4/(ζωn) ?

Réponse : C. 2 s

Ce système a ωn = 5 rad/s et ζ = 0,4, donc ζωn = 2 s⁻¹ et ts ≈ 4/2 = 2 s. L'enveloppe des oscillations décroît en e^(−ζωn t), et e^(−4) ≈ 0,018 passe sous 2 % : c'est l'origine de cette approximation. Pour un temps de stabilisation à ±5 %, on utilise ts ≈ 3/(ζωn). Comme l'estimation repose sur l'enveloppe, elle est souvent un peu plus longue que la valeur réelle ; un calcul numérique sur ce système donne un temps de stabilisation à ±2 % d'environ 1,7 s.