Deutsch
Menü

Grundlagen der Regelungstechnik

Steuerung und Feedback-Regelung, Vorsteuerung, Blockschaltbilder und die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises, Laplace-Transformation und Übertragungsfunktion, Endwertsatz, Zeitkonstante und Sprungantwort von PT1-Gliedern, Dämpfungsgrad und Eigenkreisfrequenz von PT2-Gliedern, Überschwingen und Ausregelzeit, bleibende Regelabweichung und Typ des Systems, Pole und Stabilität, Routh-Hurwitz-Kriterium, Nyquist-Kriterium, Bode-Diagramm und Asymptotennäherung, Totzeit, Amplitudenreserve und Phasenreserve, P-, PI- und PID-Regelung, die Methode der Stabilitätsgrenze nach Ziegler und Nichols, Integral-Windup, Derivative Kick, Abtastung und Halteglied nullter Ordnung in der digitalen Regelung, s-Ebene und z-Ebene, Kaskadenregelung, der Regelkreis eines DC-DC-Wandlers und die Grundlagen der Ablaufsteuerung, erarbeitet mit Multiple-Choice-Fragen, darunter Rechenaufgaben.

10 Fragen übenZufällige Fragen aus diesem Thema · etwa 5 Minuten Dieses Thema übenAlle Fragen dieses Themas in zufälliger Reihenfolge Schwache FragenNur zuletzt falsch beantwortete Fragen erneut üben

Grundlagen der Regelungstechnik: Kernpunkte

Die Temperatur einer Klimaanlage, die Drehzahl eines Motors, die Ausgangsspannung eines Netzteils, die Position des Kopfes einer Festplatte: Viele Größen in unserer Umgebung werden durch Feedback-Regelung konstant gehalten, die das Messergebnis eines Sensors mit dem Sollwert vergleicht und die Stellgröße anpasst. Dieses Thema behandelt die klassische Regelungstechnik, die Grundlage für Entwurf und Analyse solcher Regelkreise.

Es beginnt mit den Unterschieden zwischen Steuerung, Feedback-Regelung und Vorsteuerung, mit Blockschaltbildern und der Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises und damit, wie Gegenkopplung Schwankungen unterdrückt, und behandelt dann die Laplace-Transformation, die Übertragungsfunktion und den Endwertsatz. Anschließend werden die Zeitkonstante und die Sprungantwort von PT1-Gliedern, Dämpfungsgrad und Eigenkreisfrequenz von PT2-Gliedern, Überschwingen und Ausregelzeit, der Zusammenhang zwischen der Lage der Pole und der Antwort sowie die bleibende Regelabweichung und der Typ des Systems rechnerisch nachvollzogen. Zur Stabilität geht es um die Polbedingung für Stabilität, das Routh-Hurwitz-Kriterium und das Nyquist-Kriterium, zum Frequenzgang um das Bode-Diagramm und die Asymptotennäherung, Integrierglieder, Totzeit, das Ablesen von Amplitudenreserve und Phasenreserve und den Zusammenhang zwischen Phasenreserve und Überschwingen. Der zweite Teil untersucht, was die einzelnen Anteile von P-, PI- und PID-Regelung bewirken, die Methode der Stabilitätsgrenze nach Ziegler und Nichols, Integral-Windup und Gegenmaßnahmen, Derivative Kick, die zeitdiskrete PI-Berechnung auf einem Mikrocontroller, die Phasennacheilung durch das Halteglied nullter Ordnung und die Zuordnung zwischen s-Ebene und z-Ebene, und streift die Kaskadenregelung von Motoren, den Regelkreis eines DC-DC-Wandlers und die Grundlagen der Ablaufsteuerung. Das Thema eignet sich auch als Einstieg in die Regelungstechnik, wie sie im Fach Maschinen der japanischen Prüfung zum Elektroingenieur dritter Klasse (Denken 3) und im Fach Schaltungstheorie und Regelungstechnik der koreanischen Prüfung „Engineer Electricity“ (jeongi gisa) verlangt wird. Die Werte der Rechenaufgaben, auch die der falschen Antworten, wurden mit Python (NumPy) nachgerechnet. Die Verstärkung bei Gegenkopplung sowie Phasenreserve und Phasenkompensation von Operationsverstärkern werden in „Analog- und Elektronikschaltungen“ behandelt, RC-Zeitkonstanten in „Grundlagen elektrischer Schaltungen und des Elektromagnetismus“, z-Transformation, Differenzengleichungen und bilineare Transformation in „Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung“, PWM und Timer-Interrupts in „Embedded Systems und Firmware“, Festkommadarstellung und Sättigungsarithmetik in „Computerarithmetik“ und die Prozessregelung in Halbleiterfabriken (APC) in „Ausbeute und Qualitätskontrolle“.

Alle Fragen zu Grundlagen der Regelungstechnik (40)
  1. Welche Beschreibung der Feedback-Regelung (Regelung im geschlossenen Regelkreis) ist richtig?
  2. Was ist der richtige Grund dafür, eine Vorsteuerung mit einer Feedback-Regelung zu kombinieren?
  3. Ein Blockschaltbild mit Gegenkopplung hat im Vorwärtszweig die Übertragungsfunktion G(s) und im Rückführzweig die Übertragungsfunktion H(s). Welche ist die Übertragungsfunktion Y(s)/R(s) des geschlossenen Regelkreises vom Sollwert R(s) zum Ausgang Y(s)?
  4. Ein System mit Gegenkopplung hat die Vorwärtsverstärkung G = 100 und die Rückführverstärkung H = 0,1. Wenn sich G durch Bauteilalterung auf 50 halbiert, welcher Wert liegt der relativen Abnahme der Verstärkung des geschlossenen Kreises am nächsten?
  5. Welche Kombination beschreibt richtig, wie Differentiation und Integration einer Zeitfunktion nach der Laplace-Transformation im s-Bereich dargestellt werden, wenn alle Anfangswerte 0 sind?
  6. Auf ein System mit der Übertragungsfunktion G(s) = 5/(s + 2) wird ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Welcher ist der Endwert des Ausgangs (sein Wert für t → ∞)?
  7. Welche Beschreibung der Übertragungsfunktion eines linearen zeitinvarianten Systems ist richtig?
  8. Auf ein PT1-Glied mit der Übertragungsfunktion G(s) = 2/(1 + 0,5s) wird zum Zeitpunkt 0 ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Welcher Wert liegt dem Ausgang bei t = 1 s am nächsten?
  9. Auf ein PT1-Glied wird ein Sprung der Höhe 2 gegeben; der Ausgang stellt sich schließlich auf 6 ein und erreicht 0,4 s nach dem Sprung etwa 63 % seines Endwerts. Welche ist die Übertragungsfunktion dieses Systems?
  10. Für welchen Bereich des Dämpfungsgrads ζ schießt die Sprungantwort des PT2-Glieds G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) über den Endwert hinaus und nähert sich ihm schwingend an?
  11. Welches Paar aus Eigenkreisfrequenz ωn und Dämpfungsgrad ζ ist für das PT2-Glied mit der Übertragungsfunktion G(s) = 25/(s² + 4s + 25) richtig?
  12. Auf ein PT2-Glied (Normalform ohne Nullstellen) mit dem Dämpfungsgrad ζ = 0,5 wird ein Sprung gegeben. Welcher Wert liegt dem Überschwingen (der maximalen Überschreitung des Endwerts, bezogen auf den Endwert) am nächsten?
  13. Wie groß ist die Ausregelzeit, bis die Sprungantwort des Systems mit der Übertragungsfunktion G(s) = 25/(s² + 4s + 25) innerhalb von ±2 % des Endwerts bleibt, geschätzt mit der Näherung ts ≈ 4/(ζωn)?
  14. Ein PT2-Glied ohne Nullstellen hat seine Pole bei s = −σ ± jωd. Welche Aussage beschreibt richtig, wie sich die Sprungantwort ändert, wenn nur ωd vergrößert und σ beibehalten wird?
  15. In einem System mit Einheitsrückführung ist die Übertragungsfunktion im Vorwärtszweig G(s) = 9/(1 + 2s). Wie groß ist die bleibende Regelabweichung bei einem Sollwertsprung der Höhe 1?
  16. In einem System mit Einheitsrückführung und stabilem geschlossenem Kreis enthält die Übertragungsfunktion G(s) im Vorwärtszweig einen Integrator 1/s (ein System vom Typ 1). Welche Aussage zur bleibenden Regelabweichung ist richtig?
  17. Welche Bedingung muss ein zeitkontinuierliches lineares System erfüllen, damit es stabil ist (seine Impulsantwort also mit der Zeit gegen 0 geht)?
  18. Welches geschlossene System mit der jeweils angegebenen charakteristischen Gleichung ist stabil?
  19. Ein System mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises K/(s(s + 1)(s + 2)). Für welchen Bereich von K ist der geschlossene Kreis stabil?
  20. Welche Beschreibung des Nyquist-Kriteriums ist richtig?
  21. Welche Aussage über das Bode-Diagramm des PT1-Glieds G(s) = 1/(1 + sT) ist richtig?
  22. Welche Aussage über das Bode-Diagramm eines Integrierglieds G(s) = 1/s ist richtig?
  23. Welche Verstärkung ergibt sich für G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)) bei der Kreisfrequenz ω = 10⁴ rad/s mit der Asymptotennäherung des Bode-Diagramms?
  24. Welche Aussage über den Frequenzgang eines Totzeitglieds e^(−Ls) mit der Totzeit L und über seine Wirkung auf einen Regelkreis, dessen Übertragungsfunktion des offenen Kreises es enthält, ist richtig?
  25. Welche Beschreibung der aus dem Bode-Diagramm der Übertragungsfunktion des offenen Kreises abgelesenen Amplitudenreserve und Phasenreserve ist richtig?
  26. Welcher Wert liegt der Amplitudenreserve der Übertragungsfunktion des offenen Kreises L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) am nächsten?
  27. Durch Erhöhen der Verstärkung der Übertragungsfunktion des offenen Kreises sank die Phasenreserve von 60° auf 30°. Welche Aussage über die Änderung der Sprungantwort des geschlossenen Kreises ist richtig?
  28. Eine Regelstrecke ohne Integrierglied (System vom Typ 0) wird mit einer P-Regelung (Proportionalregelung) geregelt. Welche Aussage beschreibt die allgemeine Änderung bei Erhöhung der Proportionalverstärkung Kp richtig?
  29. Welche Kombination aus dem Hauptzweck des I-Anteils (Integralanteils) bei der PI-Regelung und seiner Nebenwirkung ist richtig?
  30. Welche Kombination aus einer Eigenschaft des D-Anteils (Differentialanteils) der PID-Regelung und einer Maßnahme bei der Implementierung ist richtig?
  31. Wie verhindert man bei der PID-Regelung, dass die Stellgröße im Moment eines sprungförmigen Sollwertwechsels stark nach oben springt (Derivative Kick)?
  32. Bei der Methode der Stabilitätsgrenze nach Ziegler und Nichols wird die Verstärkung bei reiner P-Regelung erhöht, bis eine Dauerschwingung auftritt, und aus dieser Verstärkung Ku und der Schwingungsperiode Tu werden die PID-Parameter zu Kp = 0,6Ku, Ti = 0,5Tu und Td = 0,125Tu bestimmt. Welche Werte ergeben sich für Ku = 8 und Tu = 2 s?
  33. Welche Beschreibung des Integral-Windup ist richtig?
  34. Auf einem Mikrocontroller wird eine PI-Regelung im Stellungsalgorithmus implementiert, mit dem Tastverhältnis eines PWM-Signals (0 bis 100 %) als Stellgröße. Welche Gegenmaßnahme gegen Integral-Windup ist richtig?
  35. Eine digitale PI-Regelung mit der Abtastperiode Ts = 1 ms berechnet das Integral mit der Rechteckregel Σe·Ts. Bei einer Integralverstärkung Ki = 10 s⁻¹ hält eine Regelabweichung e = 0,2 über 50 Abtastwerte an. Wie groß ist der Zuwachs des I-Anteils?
  36. Bei einer digitalen Regelung mit der Abtastperiode Ts = 1 ms wirkt das Halteglied nullter Ordnung der D/A-Wandlung wie eine Totzeit von etwa Ts/2. Welcher Wert liegt der dadurch verursachten Phasennacheilung bei einer Durchtrittsfrequenz von 100 Hz am nächsten?
  37. Ein zeitkontinuierliches PT1-Glied mit dem Pol bei s = −100 s⁻¹ wird mit der Abtastperiode Ts = 1 ms diskretisiert. Welcher Wert liegt dem zeitdiskreten Pol nach der Beziehung z = e^(sTs) am nächsten?
  38. Ein Motor wird mit einer Kaskadenregelung betrieben, mit einem Strom-(Drehmoment-)Regelkreis innen und einem Drehzahlregelkreis außen. Welcher Entwurfsansatz ist richtig?
  39. Für einen DC-DC-Wandler vom Abwärtstyp (Buck) mit einer Schaltfrequenz von 500 kHz wird der Regelkreis für die Ausgangsspannung ausgelegt. Welcher Richtwert für die Wahl der Durchtrittsfrequenz ist üblich?
  40. Welche Beschreibung der Ablaufsteuerung ist richtig?

Vergleiche zu diesem Thema

Weitere Themen in Grundlagen