Bases de l'automatique
Quelle description du diagramme de Bode du système du premier ordre G(s) = 1/(1 + sT) est correcte ?
- AÀ la pulsation de cassure ω = 1/T, le gain vaut environ −3 dB et la phase −45°, et bien au-delà le gain décroît de −20 dB/déc
- BÀ la pulsation de cassure ω = 1/T, le gain vaut −6 dB et la phase −90°, et bien au-delà le gain décroît avec une pente de −40 dB/déc
- CLe gain vaut 0 dB à toutes les fréquences, et seule la phase se retarde proportionnellement à la fréquence
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Réponse : A. À la pulsation de cassure ω = 1/T, le gain vaut environ −3 dB et la phase −45°, et bien au-delà le gain décroît de −20 dB/déc
Le module de G(jω) = 1/(1 + jωT) vaut 1/√(1 + (ωT)²), soit 1/√2 (environ −3 dB) pour ω = 1/T, où la phase vaut −45°. Bien au-delà de 1/T, le module tend vers 1/(ωT) et le gain diminue de 20 dB chaque fois que la fréquence est multipliée par dix (−20 dB/déc). La phase passe de 0° aux basses fréquences à −90° aux hautes fréquences. Dans l'approximation asymptotique du diagramme de Bode, le gain est tracé comme une droite horizontale à 0 dB en dessous de la cassure et une droite à −20 dB/déc au-dessus.