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Bases de l'automatique

Quelle description de la fonction de transfert d'un système linéaire invariant dans le temps est correcte ?

  1. ALe rapport y(t)/x(t) des formes d'onde de sortie et d'entrée, calculé à chaque instant
  2. BLe rapport des amplitudes de sortie et d'entrée pour une entrée sinusoïdale ; il ne dépend que du système et reste donc constant quelle que soit la fréquence de la sinusoïde appliquée
  3. CLe rapport Y(s)/X(s) de la transformée de Laplace de la sortie à celle de l'entrée, toutes les conditions initiales étant nulles
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Réponse : C. Le rapport Y(s)/X(s) de la transformée de Laplace de la sortie à celle de l'entrée, toutes les conditions initiales étant nulles

La fonction de transfert est le rapport des transformées de Laplace de la sortie et de l'entrée, toutes les conditions initiales étant nulles. Elle est égale à la transformée de Laplace de la réponse impulsionnelle du système et exprime le système sous forme de fraction rationnelle en s. Les valeurs de s qui annulent le dénominateur sont les pôles et celles qui annulent le numérateur les zéros ; la position des pôles renseigne sur la stabilité et la rapidité de la réponse. En posant s = jω, on obtient la réponse en fréquence, et pour les systèmes à temps discret, H(z), exprimée avec la transformée en z, joue le même rôle.

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