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Bases de l'automatique

On a appliqué un échelon d'amplitude 2 à un système du premier ordre : la sortie s'est finalement stabilisée à 6 et a atteint environ 63 % de sa valeur finale 0,4 s après l'application de l'entrée. Quelle est la fonction de transfert de ce système ?

  1. A3/(1 + 0,4s)
  2. B3/(1 + 2,5s)
  3. C6/(1 + 0,4s)
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Réponse : A. 3/(1 + 0,4s)

Le gain statique est la valeur finale de la sortie divisée par l'amplitude de l'entrée : 6 ÷ 2 = 3. Le temps que met la réponse indicielle d'un système du premier ordre pour atteindre environ 63 % (1 − e^(−1)) de sa valeur finale est la constante de temps, donc T = 0,4 s. On a donc G(s) = 3/(1 + 0,4s). On peut ainsi construire facilement un modèle du premier ordre à partir de la valeur finale et du temps de montée d'une réponse indicielle.

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  1. Pour quelle plage du coefficient d'amortissement ζ la réponse indicielle du système du second ordre G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) dépasse-t-elle la valeur finale et s'en approche-t-elle en oscillant ?
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