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Bases de l'automatique

On applique à l'instant 0 un échelon d'amplitude 1 à un système du premier ordre de fonction de transfert G(s) = 2/(1 + 0,5s). Quelle valeur est la plus proche de la sortie à t = 1 s ?

  1. AEnviron 1,26
  2. BEnviron 1,73
  3. C2
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Réponse : B. Environ 1,73

La réponse indicielle d'un système du premier ordre K/(1 + Ts) est y(t) = K(1 − e^(−t/T)), ici avec K = 2 et T = 0,5 s. Comme t = 1 s vaut deux fois la constante de temps, y = 2 × (1 − e^(−2)) ≈ 2 × 0,865 ≈ 1,73. La réponse atteint environ 63,2 % de la valeur finale au bout de la constante de temps T, environ 95 % au bout de 3T et environ 99,3 % au bout de 5T.

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