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Bases de l'automatique

Quel couple de pulsation propre ωn et de coefficient d'amortissement ζ est correct pour le système du second ordre de fonction de transfert G(s) = 25/(s² + 4s + 25) ?

  1. Aωn = 5 rad/s, ζ = 0,4
  2. Bωn = 5 rad/s, ζ = 0,8
  3. Cωn = 25 rad/s, ζ = 0,08
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Réponse : A. ωn = 5 rad/s, ζ = 0,4

Par comparaison avec la forme canonique ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²), ωn² = 25 donne ωn = 5 rad/s. Le coefficient de s vaut 2ζωn = 4, d'où ζ = 4/(2 × 5) = 0,4. Les pôles sont s = −2 ± j4,58 ; la partie réelle −ζωn = −2 fixe la vitesse d'amortissement et la partie imaginaire ωn√(1 − ζ²) ≈ 4,58 rad/s est la pulsation des oscillations.

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