Bases de l'automatique
Dans un système à retour unitaire dont la boucle fermée est stable, la fonction de transfert de la chaîne directe G(s) contient un intégrateur 1/s (système de classe 1). Quelle description de l'erreur en régime permanent est correcte ?
- AL'erreur en régime permanent pour une consigne en échelon est nulle, tandis qu'une erreur constante subsiste pour une consigne en rampe qui croît à vitesse constante
- BUne erreur en régime permanent constante subsiste même pour une consigne en échelon, et pour une consigne en rampe l'erreur ne cesse de croître avec le temps
- CL'erreur en régime permanent est nulle pour un échelon, pour une rampe et pour une consigne qui croît à accélération constante
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Réponse : A. L'erreur en régime permanent pour une consigne en échelon est nulle, tandis qu'une erreur constante subsiste pour une consigne en rampe qui croît à vitesse constante
Le nombre d'intégrateurs de la chaîne directe s'appelle la classe du système. Dans un système de classe 1, la moindre erreur restante fait varier sans cesse la grandeur de commande par l'intégrateur, si bien que l'erreur en régime permanent pour un échelon est nulle. Pour continuer à suivre une consigne en rampe, une erreur constante est nécessaire ; elle vaut 1/Kv, où Kv = lim[s→0] sG(s) est la constante d'erreur de vitesse. Par exemple, G(s) = 2/(s(s + 1)) donne Kv = 2, et l'erreur en régime permanent pour une rampe unité vaut 0,5.