Bases de l'automatique
Quelle description du diagramme de Bode d'un intégrateur G(s) = 1/s est correcte ?
- ALe gain vaut 0 dB à toutes les fréquences, et la phase vaut −90° à toutes les fréquences
- BLe gain est une droite de +20 dB/déc qui passe par 0 dB à ω = 1 rad/s, et la phase vaut +90° à toutes les fréquences
- CLe gain est une droite de −20 dB/déc qui passe par 0 dB à ω = 1 rad/s, et la phase vaut −90° à toutes les fréquences
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Réponse : C. Le gain est une droite de −20 dB/déc qui passe par 0 dB à ω = 1 rad/s, et la phase vaut −90° à toutes les fréquences
Le module de G(jω) = 1/(jω) vaut 1/ω : il vaut donc 0 dB à ω = 1 rad/s et diminue de 20 dB chaque fois que la fréquence est multipliée par dix. Comme 1/j = −j, la phase vaut −90° à toutes les fréquences. Comme le gain croît sans limite aux basses fréquences, un système comportant un intégrateur peut annuler l'erreur en régime permanent pour une consigne en échelon. Une droite de +20 dB/déc avec une phase de +90° correspond à un dérivateur s.