Un système du premier ordre à temps continu dont le pôle est en s = −100 s⁻¹ est discrétisé avec une période d'échantillonnage Ts = 1 ms. Quelle valeur est la plus proche du pôle à temps discret donné par la relation z = e^(sTs) ?

Réponse : B. Environ 0,905

z = e^(−100 × 0,001) = e^(−0,1) ≈ 0,905. La relation z = e^(sTs) envoie le demi-plan gauche du plan s à l'intérieur du cercle unité du plan z : un pôle stable à temps continu devient donc un pôle à temps discret de module inférieur à 1. Lorsque la période d'échantillonnage est bien plus courte que la constante de temps (ici 10 ms), le pôle se rapproche de 1. L'approximation par différence arrière s ≈ (1 − z⁻¹)/Ts donne 1/(1 + 0,1) ≈ 0,909, une valeur presque identique.