控制工程基礎

以包含計算題的三選一題型,學習開迴路控制與回授控制、前饋控制、方塊圖與閉迴路轉移函數、拉普拉斯轉換與轉移函數、終值定理、一階系統的時間常數與步階響應、二階系統的阻尼比與自然角頻率、過衝與安定時間、穩態誤差與系統型別、極點與穩定性、羅斯-赫維茲穩定準則、奈奎斯特穩定準則、波德圖與漸近線近似、時間延遲、增益邊限與相位邊限、P、PI、PID控制、Ziegler–Nichols極限增益法、積分飽和、微分衝擊、數位控制的取樣與零階保持、s平面與z平面、串級控制、DC-DC轉換器的控制迴路,以及順序控制的入門。

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PID 步階響應 →

波德圖 →

控制工程基礎的重點

冷氣的溫度、馬達的轉速、電源的輸出電壓、硬碟磁頭的位置等,我們身邊的許多量,都是以回授控制保持一定的:把感測器量測的結果與目標值比較,再改變操作量。本單元學習作為這類迴路設計與分析基礎的古典控制。

首先確認開迴路控制、回授控制與前饋控制的差異、方塊圖與閉迴路轉移函數,以及負回授對變動的抑制,並介紹拉普拉斯轉換、轉移函數與終值定理。接著以計算確認一階系統的時間常數與步階響應、二階系統的阻尼比與自然角頻率、過衝與安定時間、極點位置與響應的關係,以及穩態誤差與系統型別。在穩定性方面,學習以極點表示的穩定條件、羅斯-赫維茲穩定準則與奈奎斯特穩定準則;在頻率響應方面,介紹波德圖與漸近線近似、積分元件、時間延遲、增益邊限與相位邊限的讀法,以及相位邊限與過衝的關係。後半部確認P、PI、PID控制各動作的作用、Ziegler–Nichols極限增益法、積分飽和與對策、微分衝擊、在微控制器上進行的離散時間PI控制計算、零階保持造成的相位落後,以及s平面與z平面的對應,並介紹馬達的串級控制、DC-DC轉換器的控制迴路與順序控制的入門。也可作為日本電氣主任技術者考試(第三種,機械科目)與韓國電氣技士考試「電路理論及控制工程」中自動控制部分的入門。計算題的數值,包括錯誤選項的數值,都已用Python(NumPy)計算確認。負回授的增益、運算放大器的相位邊限與相位補償在「類比與電子電路」,RC電路的時間常數在「電路與電磁學基礎」,z轉換、差分方程式與雙線性轉換在「數位訊號處理基礎」,PWM與計時器中斷在「嵌入式與韌體」,定點數與飽和運算在「電腦算術」,半導體工廠的製程控制(APC)則在「良率與品質管理」單元中介紹。

控制工程基礎的題目列表(40題)

  1. 關於回授控制(閉迴路控制)的說明,正確的是下列何者?
  2. 將前饋控制與回授控制組合使用的理由,正確的是下列何者?
  3. 在前向路徑的轉移函數為 G(s)、回授路徑的轉移函數為 H(s) 的負回授方塊圖中,由目標值 R(s) 到輸出 Y(s) 的閉迴路轉移函數 Y(s)/R(s) 為下列何者?
  4. 某負回授系統的前向增益 G = 100、回授增益 H = 0.1。因零件劣化使 G 減半為50時,閉迴路增益減少的比例最接近下列何者?
  5. 當初始值全為0時,時間函數的微分與積分在拉普拉斯轉換後的 s 域中所對應的運算,正確的組合是下列何者?
  6. 對轉移函數為 G(s) = 5/(s + 2) 的系統輸入大小為1的步階。輸出的終值(t → ∞ 時的值)為下列何者?
  7. 關於線性非時變系統的轉移函數的說明,正確的是下列何者?
  8. 對轉移函數為 G(s) = 2/(1 + 0.5s) 的一階系統,在時刻0輸入大小為1的步階。t = 1 s 時的輸出最接近下列何者?
  9. 對某一階系統輸入大小為2的步階,輸出最終穩定在6,並在輸入後0.4 s達到終值的約63%。這個系統的轉移函數為下列何者?
  10. 二階系統 G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) 的步階響應會超過終值、一邊振盪一邊趨近終值時,阻尼比 ζ 的範圍為下列何者?
  11. 轉移函數為 G(s) = 25/(s² + 4s + 25) 的二階系統,其自然角頻率 ωn 與阻尼比 ζ 的組合為下列何者?
  12. 對阻尼比 ζ = 0.5 的二階系統(沒有零點的標準形)輸入步階。過衝(最大超越量相對於終值的比例)最接近下列何者?
  13. 以近似式 ts ≈ 4/(ζωn) 估算轉移函數為 G(s) = 25/(s² + 4s + 25) 的系統,其步階響應進入終值±2%以內所需的安定時間,所得的值為下列何者?
  14. 在沒有零點的二階系統中,設極點為 s = −σ ± jωd。保持 σ 不變、只加大 ωd 時,步階響應的變化正確的是下列何者?
  15. 在單位回授系統中,前向轉移函數為 G(s) = 9/(1 + 2s)。對大小為1的步階目標值,穩態誤差為下列何者?
  16. 在閉迴路為穩定的單位回授系統中,前向轉移函數 G(s) 含有1個積分 1/s(1型系統)時,關於穩態誤差的說明,正確的是下列何者?
  17. 連續時間的線性系統為穩定(脈衝響應隨時間趨近0)的條件,正確的是下列何者?
  18. 閉迴路系統的特性方程式如下時,穩定的系統為下列何者?
  19. 某單位回授系統的迴路轉移函數為 K/(s(s + 1)(s + 2))。使閉迴路系統穩定的 K 的範圍為下列何者?
  20. 關於奈奎斯特穩定準則的說明,正確的是下列何者?
  21. 關於一階系統 G(s) = 1/(1 + sT) 的波德圖的特徵,正確的是下列何者?
  22. 積分元件 G(s) = 1/s 的波德圖為下列何者?
  23. 以波德圖的漸近線近似,求 G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)) 在角頻率 ω = 10⁴ rad/s 時的增益,所得的值為下列何者?
  24. 時間延遲為 L 的元件 e^(−Ls) 的頻率特性,以及它對迴路轉移函數中含有它的控制系統的影響,正確的是下列何者?
  25. 關於由迴路轉移函數的波德圖讀取的增益邊限與相位邊限的說明,正確的是下列何者?
  26. 迴路轉移函數 L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) 的增益邊限最接近下列何者?
  27. 提高迴路轉移函數的增益後,相位邊限由60°減少為30°。閉迴路步階響應的變化正確的是下列何者?
  28. 以比例(P)控制不含積分元件的(0型)受控體。加大比例增益 Kp 時的一般變化,正確的是下列何者?
  29. 在PI控制中,加入積分(I)動作的主要目的與其副作用的組合,正確的是下列何者?
  30. PID控制的微分(D)動作的性質與實作上的對策,正確的組合是下列何者?
  31. 在PID控制中,防止目標值以步階改變的瞬間操作量大幅跳升(微分衝擊)的方法,正確的是下列何者?
  32. 在Ziegler–Nichols的極限增益法中,只用比例控制提高增益,由出現持續振盪時的增益 Ku 與振盪週期 Tu,以 Kp = 0.6Ku、Ti = 0.5Tu、Td = 0.125Tu 決定PID控制的參數。Ku = 8、Tu = 2 s 時的值為下列何者?
  33. 關於積分飽和(windup)的說明,正確的是下列何者?
  34. 在微控制器上實作位置型的PI控制,以PWM的責任週期(0~100%)作為操作量。對積分飽和的對策,正確的是下列何者?
  35. 某取樣週期 Ts = 1 ms、以矩形近似 Σe·Ts 計算積分的數位PI控制,積分增益 Ki = 10 s⁻¹。誤差 e = 0.2 持續50個取樣時,積分項的增加量為下列何者?
  36. 在取樣週期 Ts = 1 ms的數位控制中,D/A轉換的零階保持大約相當於 Ts/2 的時間延遲。增益交越頻率為100 Hz時,這個延遲造成的相位落後最接近下列何者?
  37. 把極點位於 s = −100 s⁻¹ 的連續時間一階系統,以取樣週期 Ts = 1 ms 離散化。由 z = e^(sTs) 的關係求得的離散時間極點,最接近下列何者?
  38. 在馬達控制中,採用內側為電流(轉矩)迴路、外側為速度迴路的串級控制。設計的想法正確的是下列何者?
  39. 設計切換頻率為500 kHz的降壓DC-DC轉換器的輸出電壓回授迴路。選擇增益交越頻率的參考,正確的是下列何者?
  40. 關於順序控制的說明,正確的是下列何者?

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