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Bases de l'automatique

Parmi les systèmes en boucle fermée suivants, donnés par leur équation caractéristique, lequel est stable ?

  1. As² + 3s + 2 = 0
  2. Bs² − 3s + 2 = 0
  3. Cs² + 4 = 0
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Réponse : A. s² + 3s + 2 = 0

Comme s² + 3s + 2 = (s + 1)(s + 2), les pôles sont s = −1 et −2, tous deux de partie réelle négative : le système est stable. Les pôles de s² − 3s + 2 = (s − 1)(s − 2) sont s = 1 et 2, et la réponse croît exponentiellement : ce système est instable. Les pôles de s² + 4 = 0 sont s = ±j2, et une oscillation de pulsation 2 rad/s se poursuit sans s'amortir. Pour une équation caractéristique du second degré, avoir tous les coefficients de même signe sans terme manquant est une condition nécessaire et suffisante de stabilité.

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