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Bases de l'automatique

Pour G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)), quel est le gain à la pulsation ω = 10⁴ rad/s obtenu avec l'approximation asymptotique du diagramme de Bode ?

  1. A−40 dB
  2. B−20 dB
  3. C0 dB
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Réponse : A. −40 dB

Aux basses fréquences, le gain vaut 20 log₁₀10 = 20 dB. De 100 rad/s à 1000 rad/s, il décroît de −20 dB/déc et atteint 0 dB à 1000 rad/s ; au-delà, le second pôle intervient et la pente devient −40 dB/déc. De 1000 rad/s à 10⁴ rad/s, il y a une décade, donc le gain vaut 0 − 40 = −40 dB. La valeur exacte est elle aussi d'environ −40,04 dB : loin des cassures, l'approximation asymptotique est très proche de la réalité.

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