Bases de l'automatique
Quelle description des caractéristiques fréquentielles d'un élément de retard pur e^(−Ls) de retard L, et de son effet sur un système asservi dont la fonction de transfert en boucle ouverte le contient, est correcte ?
- AIl ne fait que retarder l'apparition de la réponse sans modifier les caractéristiques fréquentielles, et n'affecte donc pas la stabilité du système asservi
- BSon gain décroît de −20 dB/déc et sa phase vaut constamment −90°, si bien que, comme un intégrateur, il annule l'erreur en régime permanent
- CSon gain vaut 1 (0 dB) à toutes les fréquences, mais sa phase est retardée de ωL [rad], valeur qui croît proportionnellement à la fréquence, ce qui réduit la marge de phase
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Réponse : C. Son gain vaut 1 (0 dB) à toutes les fréquences, mais sa phase est retardée de ωL [rad], valeur qui croît proportionnellement à la fréquence, ce qui réduit la marge de phase
Un retard pur est un élément dont la sortie est l'entrée retardée d'un temps L ; e^(−jωL) a toujours un module de 1 et une phase de −ωL [rad]. Le retard de phase croît sans limite avec la fréquence, ce qui réduit la marge de phase à la fréquence de croisement du gain. Par exemple, avec L = 10 ms, la phase est retardée d'environ 57° à 100 rad/s. Le retard de transport dans une tuyauterie et les retards de calcul et de sortie d'une commande numérique en sont des exemples ; avec un retard pur important, on doit souvent baisser le gain au prix d'une réponse plus lente.