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Bases de l'automatique

On applique un échelon d'amplitude 1 à un système de fonction de transfert G(s) = 5/(s + 2). Quelle est la valeur finale de la sortie (sa valeur quand t → ∞) ?

  1. A0,4
  2. B2,5
  3. C5
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Réponse : B. 2,5

La sortie vaut Y(s) = G(s)·(1/s) et, d'après le théorème de la valeur finale, y(∞) = lim[s→0] sY(s) = G(0) = 5/2 = 2,5. G(0) est le gain en continu (à fréquence nulle), aussi appelé gain statique. En réécrivant G(s) = 2,5/(1 + 0,5s), on voit qu'il s'agit d'un système du premier ordre de gain statique 2,5 et de constante de temps 0,5 s. Le théorème de la valeur finale ne s'applique que si le système est stable et que la sortie tend vers une valeur constante.

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