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Bases de l'automatique

Dans un schéma fonctionnel à contre-réaction, la chaîne directe a pour fonction de transfert G(s) et la chaîne de retour H(s). Quelle est la fonction de transfert en boucle fermée Y(s)/R(s) de la consigne R(s) à la sortie Y(s) ?

  1. AG(s)/(1 − G(s)H(s))
  2. BG(s)H(s)/(1 + G(s)H(s))
  3. CG(s)/(1 + G(s)H(s))
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Réponse : C. G(s)/(1 + G(s)H(s))

L'erreur vaut E(s) = R(s) − H(s)Y(s) et la sortie Y(s) = G(s)E(s). En éliminant E(s) entre les deux équations, on obtient Y(s) = G(s)R(s) − G(s)H(s)Y(s), d'où Y(s)/R(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)). Le terme G(s)H(s) du dénominateur est la fonction de transfert que voit un signal en faisant une fois le tour de la boucle ; on l'appelle fonction de transfert en boucle ouverte (fonction de transfert de boucle). Avec un retour unitaire, H(s) = 1, elle devient G(s)/(1 + G(s)).

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