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Bases de l'automatique

Avec toutes les conditions initiales nulles, quelle combinaison d'opérations représente correctement, dans le domaine de s après la transformée de Laplace, la dérivation et l'intégration d'une fonction du temps ?

  1. ADériver revient à multiplier par s, intégrer à diviser par s
  2. BDériver revient à diviser par s, intégrer à multiplier par s
  3. CDériver revient à ajouter s, intégrer à soustraire s
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Réponse : A. Dériver revient à multiplier par s, intégrer à diviser par s

Avec la transformée de Laplace, la dérivée de f(t) correspond à sF(s) − f(0) et l'intégrale à F(s)/s. Avec des conditions initiales nulles, dériver revient donc à multiplier par s et intégrer à diviser par s, si bien qu'une équation différentielle se ramène à des calculs sur des polynômes en s. Par exemple, l'équation d'un circuit RC, RC·dv/dt + v = vin, devient (RCs + 1)V(s) = Vin(s), ce qui donne la fonction de transfert 1/(1 + RCs). L'échelon unité a pour transformée 1/s, et e^(−at) a pour transformée 1/(s + a).

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