Un système du second ordre sans zéro a ses pôles en s = −σ ± jωd. Quelle description de l'évolution de la réponse indicielle est correcte lorsqu'on augmente seulement ωd en gardant σ inchangé ?

Réponse : B. Le temps de stabilisation reste à peu près le même, tandis que le dépassement augmente et que la période des oscillations raccourcit

Les oscillations de la réponse s'amortissent dans une enveloppe e^(−σt) : le temps de stabilisation est donc fixé à environ 4/σ et ne change guère si σ reste le même. Le dépassement vaut exp(−πσ/ωd) et croît avec ωd. Par exemple, faire passer ωd de 2 à 4 avec σ = 2 fait croître le dépassement d'environ 4,3 % à environ 21 % et raccourcit la période des oscillations 2π/ωd d'environ 3,1 s à environ 1,6 s. Si θ est l'angle, dans le plan s, entre le demi-axe réel négatif et la droite qui joint l'origine au pôle, alors ζ = cos θ : plus θ est grand, plus le coefficient d'amortissement est petit.