控制工程基礎
關於一階系統 G(s) = 1/(1 + sT) 的波德圖的特徵，正確的是下列何者？
- A在轉折角頻率 ω = 1/T 時增益約為 −3 dB、相位為 −45°，在遠高於此的頻率，增益以 −20 dB/dec 下降
- B在轉折角頻率 ω = 1/T 時增益為 −6 dB、相位為 −90°，在遠高於此的頻率，增益以 −40 dB/dec 的斜率下降
- C增益在任何頻率都是0 dB，只有相位與頻率成正比地落後
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正確答案：A. 在轉折角頻率 ω = 1/T 時增益約為 −3 dB、相位為 −45°，在遠高於此的頻率，增益以 −20 dB/dec 下降
G(jω) = 1/(1 + jωT) 的大小為 1/√(1 + (ωT)²)，在 ω = 1/T 時為 1/√2（約 −3 dB），相位為 −45°。當 ω 遠大於 1/T 時，大小趨近 1/(ωT)，頻率每增加10倍，增益就下降20 dB（−20 dB/dec）。相位由低頻的0°變化到高頻的 −90°。在波德圖的漸近線近似中，轉折點以下以0 dB的水平線表示，以上以 −20 dB/dec 的直線表示。
- A. 正確。轉折點相當於RC低通濾波器的截止頻率。
- B. −40 dB/dec 的斜率與超過 −90° 的相位落後，是具有2個極點的系統的特徵。
- C. 這是時間延遲元件的特徵。