控制工程基礎
在沒有零點的二階系統中，設極點為 s = −σ ± jωd。保持 σ 不變、只加大 ωd 時，步階響應的變化正確的是下列何者？
- A過衝與振盪的週期都不變，只有安定時間變短
- B安定時間幾乎不變，過衝變大，振盪的週期變短
- C過衝變小，振盪的週期變長，安定時間也變長
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正確答案：B. 安定時間幾乎不變，過衝變大，振盪的週期變短
響應的振盪在 e^(−σt) 的包絡線內衰減，因此安定時間大約由 4/σ 決定，σ 相同時幾乎不變。過衝為 exp(−πσ/ωd)，ωd 越大過衝越大。例如維持 σ = 2、把 ωd 由2加大到4，過衝由約4.3%增加到約21%，振盪的週期 2π/ωd 由約3.1 s縮短到約1.6 s。在s平面上，設原點與極點的連線和負實軸所夾的角為 θ，則 ζ = cos θ，θ 越大阻尼比越小。
- A. 過衝由 σ 與 ωd 之比決定，因此改變 ωd 時過衝也會改變。
- B. 正確。衰減的快慢由極點的實部決定，振盪的快慢由虛部決定。
- C. ωd 變大時阻尼比變小，因此過衝會變大。