控制工程基礎
二階系統 G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) 的步階響應會超過終值、一邊振盪一邊趨近終值時，阻尼比 ζ 的範圍為下列何者？
- Aζ > 1
- Bζ = 1
- C0 < ζ < 1
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正確答案：C. 0 < ζ < 1
0 < ζ < 1 時極點為共軛複數，響應一邊振盪一邊趨近終值（欠阻尼）。ζ = 1 時極點為負實數的重根，在沒有過衝的響應中最快穩定下來（臨界阻尼）。ζ > 1 時極點為兩個負實數，雖然沒有過衝，但會慢慢地趨近（過阻尼）。ζ = 0 時振盪不衰減而持續，ζ < 0 時則不穩定。
- A. 這是過阻尼，沒有過衝也沒有振盪，慢慢地趨近終值。
- B. 這是臨界阻尼，是沒有過衝的響應中最快的情況。
- C. 正確。這個範圍稱為欠阻尼。