控制工程基礎
迴路轉移函數 L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 2)) 的增益邊限最接近下列何者？
- A約4.8 dB
- B約9.5 dB
- C約15.6 dB
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正確答案：B. 約9.5 dB
相位為 −90° − tan⁻¹ω − tan⁻¹(ω/2)，由兩個角之和為90°的條件 ω × (ω/2) = 1，可知相位為 −180° 是在 ω = √2 rad/s 時。該處的增益為 |L(j√2)| = 2/(√2 × √3 × √6) = 1/3，因此增益邊限為 20 log₁₀3 ≈ 9.5 dB。這表示把增益提高為3倍（K = 6）就會到達極限，與用羅斯-赫維茲穩定準則求得的穩定範圍 0 < K < 6 一致。
- A. 這是 10 log₁₀3 的值。把電壓或增益之比換成dB時，要用 20 log₁₀。
- B. 正確。距離臨界增益還有3倍的餘裕。
- C. 這是把臨界增益6直接換成dB的值。邊限是它與目前增益2之比，即3倍。