PID 控制的步階響應

正確答案：A. 約16%

標準形二階系統的過衝以 exp(−πζ/√(1 − ζ²)) 表示，與自然角頻率 ωn 無關。ζ = 0.5 時為 exp(−π × 0.5/√0.75) ≈ exp(−1.81) ≈ 0.163，約16%。ζ ≈ 0.707（1/√2）時約為4.3%，常被當作過衝小的響應的參考值。超越量最大的時刻為 π/ωd（ωd = ωn√(1 − ζ²)）。

正確答案：B. 0.1

單位回授系統對步階的穩態誤差為 1/(1 + Kp)，Kp = G(0) 稱為位置誤差常數。此處 Kp = 9，因此穩態誤差為 1/(1 + 9) = 0.1。在前向路徑不含積分的（0型）系統中，提高增益可使誤差變小，但不會變成0。要使誤差為0，需以PI控制等加入積分。

正確答案：A. 穩態誤差變小但不會變成0，增益太大時響應會變得振盪或不穩定

比例控制是輸出與誤差成正比的操作量、最基本的控制。加大 Kp 會使響應變快，對步階的穩態誤差 1/(1 + Kp·K)（K 為受控體的穩態增益）也變小，但沒有誤差時操作量也會變成0，因此誤差不會變成0（偏移）。此外，提高增益會使相位邊限減少、過衝變大，延遲大的系統會變得不穩定。要消除穩態誤差，需加入積分動作。

正確答案：B. 目的是消除對固定目標值或擾動的穩態誤差，副作用是相位落後而容易振盪

積分動作把誤差隨時間累積成操作量，因此只要還殘留一點誤差，就會持續改變操作量，最後使穩態誤差為0。另一方面，積分元件會使相位落後90°，因此相位邊限減少，容易發生過衝與振盪。所以要調整積分時間 Ti，避免設得太短。加快響應、抑制超越並容易放大雜訊，是微分動作的特徵。

正確答案：C. 操作量卡在上限的期間，積分項仍持續累積誤差，因此即使誤差的正負號改變，操作量也有一段時間不會下降，造成大幅過衝的現象

像馬達的電壓或閥的開度，操作量都有上限與下限。大的誤差持續、操作量在上限飽和時，操作量雖然不能再增加，積分項卻持續累積誤差而變得很大。即使受控量超過目標值、誤差的正負號改變，在累積的積分值減少之前，操作量仍卡在上限，因此造成大幅的過衝與長時間的振盪。對策是使用抗積分飽和（anti-windup），在飽和期間停止積分，或限制積分的值。

正確答案：C. 輸出飽和期間，若誤差的方向會加深飽和就停止積分，或把與限制後的值之差回饋到積分，以壓低積分的值

第1種方法是條件積分（箝制）：輸出飽和且誤差的方向會使飽和加深時，不更新積分。第2種是反算法（back-calculation）：把限制前的計算值與實際輸出的值之差乘上係數回饋到積分，把積分的值拉回來。在計算操作量變化量的速度型PID控制中，只要限制輸出，就不容易發生積分飽和。以整數的定點數計算時，也要以飽和運算等防範積分變數本身的溢位。