控制工程基礎
某單位回授系統的迴路轉移函數為 K/(s(s + 1)(s + 2))。使閉迴路系統穩定的 K 的範圍為下列何者？
- A0 < K < 2
- B0 < K < 3
- C0 < K < 6
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正確答案：C. 0 < K < 6
特性方程式為 s(s + 1)(s + 2) + K = s³ + 3s² + 2s + K = 0。依羅斯-赫維茲穩定準則，三次方程式 s³ + a₂s² + a₁s + a₀ = 0 穩定的條件是係數全為正且 a₂a₁ > a₀，因此 3 × 2 > K，即 0 < K < 6。K = 6 時極點來到 s = ±j√2，成為角頻率約1.41 rad/s（週期約4.4 s）的持續振盪。K 比這更大時，振盪會持續增大。
- A. 這是只看 s 的係數2所得的值。穩定的條件是 3 × 2 > K。
- B. 這是只看 s² 的係數3所得的值。
- C. 正確。這是羅斯表的第1行全為正的範圍。