控制工程基礎
在前向路徑的轉移函數為 G(s)、回授路徑的轉移函數為 H(s) 的負回授方塊圖中，由目標值 R(s) 到輸出 Y(s) 的閉迴路轉移函數 Y(s)/R(s) 為下列何者？
- AG(s)/(1 − G(s)H(s))
- BG(s)H(s)/(1 + G(s)H(s))
- CG(s)/(1 + G(s)H(s))
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正確答案：C. G(s)/(1 + G(s)H(s))
誤差為 E(s) = R(s) − H(s)Y(s)，輸出為 Y(s) = G(s)E(s)。由這兩式消去 E(s)，得到 Y(s) = G(s)R(s) − G(s)H(s)Y(s)，因此 Y(s)/R(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s))。分母中的 G(s)H(s) 是訊號沿迴路繞行一圈時的轉移函數，稱為迴路轉移函數（開迴路轉移函數）。在 H(s) = 1 的單位回授中，成為 G(s)/(1 + G(s))。
- A. 分母為 1 − GH 的是把回授訊號相加的正回授。
- B. 分子的 GH 是錯的。分子只有由輸入到輸出的前向路徑 G。
- C. 正確。記成「前向轉移函數 ÷（1 + 迴路轉移函數）」會很方便。