控制工程基礎
把極點位於 s = −100 s⁻¹ 的連續時間一階系統，以取樣週期 Ts = 1 ms 離散化。由 z = e^(sTs) 的關係求得的離散時間極點，最接近下列何者？
- A−0.1
- B約0.905
- C約1.105
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正確答案：B. 約0.905
z = e^(−100 × 0.001) = e^(−0.1) ≈ 0.905。z = e^(sTs) 把s平面的左半部映射到z平面的單位圓內側，因此穩定的連續時間極點，會成為大小小於1的離散時間極點。取樣週期遠短於時間常數（此處為10 ms）時，極點會趨近1。以後向差分 s ≈ (1 − z⁻¹)/Ts 近似時得到 1/(1 + 0.1) ≈ 0.909，幾乎是相同的值。
- A. 這是直接使用 sTs 的值。極點是 e^(sTs)。
- B. 正確。大小小於1，因此離散時間系統也是穩定的。
- C. 這是把指數的正負號弄反的 e^(0.1) 的值，位於單位圓外側，會成為不穩定的極點。