控制工程基礎
以波德圖的漸近線近似，求 G(s) = 10/((1 + s/100)(1 + s/1000)) 在角頻率 ω = 10⁴ rad/s 時的增益，所得的值為下列何者？
- A−40 dB
- B−20 dB
- C0 dB
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正確答案：A. −40 dB
低頻時的增益為 20 log₁₀10 = 20 dB。由100 rad/s到1000 rad/s以 −20 dB/dec 下降，在1000 rad/s成為0 dB，之後加上第2個極點，以 −40 dB/dec 下降。由1000 rad/s到10⁴ rad/s是1個十倍頻程，因此增益為 0 − 40 = −40 dB。實際的值也約為 −40.04 dB；在遠離轉折點的頻率，漸近線近似相當準確。
- A. 正確。每經過一個轉折點，斜率就再陡 −20 dB/dec。
- B. 這是只用第1個極點的 −20 dB/dec 計算的值。1000 rad/s以後斜率為 −40 dB/dec。
- C. 這是第2個轉折點1000 rad/s處的漸近線近似值。