Nederlands
Menu

Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Leer met meerkeuzevragen, voornamelijk rekenvragen, over permutaties en combinaties, het inclusie-exclusieprincipe, complementaire gebeurtenissen en voorwaardelijke kansen, de stelling van Bayes, verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking, de binomiale verdeling, de poissonverdeling en de uniforme, normale en exponentiële verdeling, de mediaan, kwartielen en boxplots, de correlatiecoëfficiënt en regressielijnen, de standaardfout en betrouwbaarheidsintervallen, hypothesetoetsen en p-waarden, wachtrijen (M/M/1) en de wet van Little, en kansen bij bitfouten en steekproefkeuringen.

Oefen 10 vragenWillekeurige vragen uit dit onderwerp · ongeveer 5 minuten Dit onderwerp oefenenAlle vragen over dit onderwerp in willekeurige volgorde Zwakke vragenAlleen de laatst fout beantwoorde vragen opnieuw oefenen

Kansrekening, statistiek en wachtrijen: kernpunten

„Hoe groot is de kans dat het minstens één keer gebeurt?” „Hoe groot is de kans dat een als positief beoordeeld onderdeel werkelijk defect is?” „Hoeveel langer wordt het wachten als de bezettingsgraad van een server van 80% naar 90% stijgt?” Kansrekening en statistiek beantwoorden zulke vragen. Ze zijn het gemeenschappelijke gereedschap om spreiding en onzekerheid in getallen uit te drukken in veel takken van de techniek: de opbrengst en betrouwbaarheid van halfgeleiders, bitfouten in communicatie, prestatie-evaluatie van computers, machine learning en meer.

U leert mogelijkheden tellen met permutaties en combinaties, het inclusie-exclusieprincipe, complementaire gebeurtenissen en onafhankelijkheid, voorwaardelijke kansen en de stelling van Bayes, de verwachtingswaarde en haar lineariteit, en variantie en standaardafwijking. Daarna worden de eigenschappen van de binomiale verdeling, de poissonverdeling, de uniforme verdeling, de normale verdeling (de 68-95-99,7-regel en standaardiseren) en de exponentiële verdeling (geheugenloosheid) met berekeningen gecontroleerd. Aan de kant van de statistiek komen de mediaan, kwartielen en boxplots, de correlatiecoëfficiënt en de helling van de regressielijn, de standaardfout en betrouwbaarheidsintervallen, en p-waarden en fouten van de eerste en de tweede soort bij hypothesetoetsen aan bod. Het laatste deel berekent bezettingsgraad, gemiddelde wachttijd en responstijd met het M/M/1-wachtrijmodel, behandelt de wet van Little en het effect van de manier waarop wachtrijen worden gevormd, en past deze ideeën toe op de kansen bij bitfouten, pariteitscontroles en steekproefkeuringen. Dit helpt ook bij het deel toegepaste wiskunde (kansrekening, statistiek en wachtrijen) van IT-certificeringsexamens. Regelkaarten en procescapabiliteitsindices worden behandeld in „Opbrengst en kwaliteitsbeheersing”, uitvalsnelheden en de Weibull-verdeling in „Betrouwbaarheid”, verwarringsmatrices en modellen voor machine learning in „Basis van machine learning” en de berekening van de beschikbaarheid in „Systeemarchitectuur en betrouwbaarheid”.

Alle vragen over Kansrekening, statistiek en wachtrijen (40)
  1. Uit 8 personen worden 3 commissieleden gekozen. Als de leden geen verschillende rollen hebben, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?
  2. Uit 5 personen worden een voorzitter, een vicevoorzitter en een secretaris gekozen, van elk één. Als niemand twee of meer functies tegelijk mag vervullen, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?
  3. Een pincode van 4 cijfers wordt gevormd door vier van de cijfers 0 tot en met 9 achter elkaar te zetten. Als hetzelfde cijfer willekeurig vaak mag voorkomen en het eerste cijfer 0 mag zijn, hoeveel pincodes zijn er mogelijk?
  4. In een stad waarvan de straten een vierkant rooster vormen, ga je van kruispunt A naar kruispunt B, dat 4 blokken ten oosten en 3 blokken ten noorden van A ligt, via een kortste route die alleen naar het oosten of naar het noorden gaat. Hoeveel routes zijn er?
  5. Bij de inspectie van 200 chips hadden 30 chips defect X en 20 chips defect Y, en 8 daarvan hadden zowel X als Y. Hoeveel chips hebben geen van beide defecten?
  6. Een dobbelsteen wordt 3 keer geworpen. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat er minstens één keer een 6 wordt gegooid?
  7. Van 10 loten zijn er 3 winnend. Er worden na elkaar twee loten getrokken, en een getrokken lot wordt niet teruggelegd. Hoe groot is de kans dat beide loten winnend zijn?
  8. Een fabriek verwerkte in een maand 500 wafers, waarvan 100 in kamer 2. In totaal werden 40 wafers defect, en 15 daarvan waren in kamer 2 verwerkt. Hoe groot is de voorwaardelijke kans dat een in kamer 2 verwerkte wafer defect wordt?
  9. In een populatie chips heeft 1% een latent defect. Een screeningstest beoordeelt 95% van de defecte chips als positief en beoordeelt ten onrechte 4% van de goede chips als positief. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat een als positief beoordeelde chip werkelijk defect is?
  10. Er zijn 1000 loten van 50 yen per stuk: één lot wint een prijs van 10.000 yen, tien loten winnen een prijs van 1000 yen en de rest wint niets. Wat is de verwachtingswaarde van de prijs per lot?
  11. Het maken van een chip kost 300 yen. Een goede chip wordt voor 500 yen verkocht; een defecte chip kan niet worden verkocht en wordt weggegooid. Als de kans dat een chip goed is 80% bedraagt, wat is dan de verwachtingswaarde van de winst per gemaakte chip?
  12. Tien sleutels worden opgeslagen in een hashtabel met 100 buckets. Elke sleutel wordt onafhankelijk van de andere en met gelijke kans aan een van de 100 buckets toegewezen. Wat is de verwachtingswaarde van het aantal paren sleutels dat aan dezelfde bucket wordt toegewezen?
  13. Neem voor de variantie de som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde, gedeeld door het aantal waarden. Wat is de standaardafwijking van de 8 gegevens 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
  14. Uit een proces met een defectpercentage van 20% worden 5 producten genomen. Of een product defect is, is onafhankelijk van de andere producten. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat precies één van de vijf defect is?
  15. Vragen aan een servicedesk komen willekeurig en onafhankelijk van elkaar binnen, gemiddeld 3 per uur, en het aantal dat in een uur binnenkomt, volgt een poissonverdeling. Neem e⁻³ ≈ 0,0498. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat er in een bepaald uur precies 2 binnenkomen?
  16. Verzoeken bereiken een server als poissonaankomsten (onafhankelijke, willekeurige aankomsten), gemiddeld 6 per minuut. Welke combinatie van de verdeling die de tussenaankomsttijden volgen en hun gemiddelde is juist?
  17. De tijd tot uitval van een apparaat volgt een exponentiële verdeling met een gemiddelde van 1000 uur. Neem e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 en e^(−1,5) ≈ 0,22. Gegeven dat het apparaat 500 uur zonder storing heeft gewerkt, welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat het nog minstens 1000 uur zonder storing blijft werken?
  18. Je komt op een willekeurig tijdstip, zonder de dienstregeling te raadplegen, aan bij een bushalte waar elke 10 minuten een bus vertrekt. De wachttijd volgt een uniforme verdeling van 0 tot 10 minuten. Welke combinatie van de verwachtingswaarde van de wachttijd en de kans dat de wachttijd 3 minuten of minder is, is juist?
  19. De afmeting van een onderdeel volgt een normale verdeling met een gemiddelde van 50,0 mm en een standaardafwijking van 0,1 mm. Welke waarde ligt het dichtst bij het aandeel onderdelen waarvan de afmeting tussen 49,7 mm en 50,3 mm ligt?
  20. A haalde 80 punten op toets X en B haalde 75 punten op toets Y. Toets X had een gemiddelde van 65 en een standaardafwijking van 10, en toets Y had een gemiddelde van 60 en een standaardafwijking van 6. Welke vergelijking van hun relatieve positie binnen hun eigen toets, met de gestandaardiseerde waarde z = (score − gemiddelde) ÷ standaardafwijking, is juist?
  21. De vertraging van een pad in een schakeling varieert van chip tot chip volgens een normale verdeling met een gemiddelde van 940 ps en een standaardafwijking van 30 ps. Neem aan dat bij een normale verdeling ongeveer 95,4% binnen het gemiddelde ±2σ ligt. Welke waarde ligt het dichtst bij het aandeel chips waarvan de vertraging de klokperiode van 1000 ps overschrijdt?
  22. De responstijd van een server werd 5 keer gemeten, met in volgorde van meting 20, 3, 5, 3 en 4 milliseconden. Wat is de mediaan van deze gegevens?
  23. De 11 gegevens 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 20 worden in een boxplot weergegeven. Het eerste en het derde kwartiel worden genomen als de medianen van de onderste en de bovenste helft van de gegevens, zonder de mediaan zelf. Wat is de interkwartielafstand, die overeenkomt met de lengte van de box?
  24. Welke beschrijving van de correlatiecoëfficiënt van twee grootheden is juist?
  25. Welke waarde ligt het dichtst bij de correlatiecoëfficiënt van de vijf gegevensparen (x, y) = (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 5)?
  26. Twee grootheden x en y hebben een correlatiecoëfficiënt van 0,8; de standaardafwijking van x is 5 en die van y is 10. Wat is de helling van de met de kleinstekwadratenmethode bepaalde regressielijn die y uit x voorspelt?
  27. Uit een populatie met een standaardafwijking van 12 wordt aselect een steekproef van grootte 36 getrokken. Wat is de standaardfout van het steekproefgemiddelde (de standaardafwijking die de spreiding van het steekproefgemiddelde beschrijft)?
  28. Welke beschrijving van de betekenis van een uit een steekproef bepaald 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde is juist?
  29. Van een populatie is bekend dat de standaardafwijking 10 is. Een steekproef van grootte 100 uit deze populatie heeft een steekproefgemiddelde van 50,0. Neem voor de tweezijdige 95%-waarde van de standaardnormale verdeling 1,96. Wat is het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het populatiegemiddelde?
  30. Welke beschrijving van de betekenis van de p-waarde uit een hypothesetoets is juist?
  31. Of een productiepartij aan de specificatie voldoet, wordt getoetst met een steekproef uit die partij. Als de nulhypothese „deze partij voldoet aan de specificatie” is, welke situatie is dan een fout van de eerste soort?
  32. Bij een loket komen gemiddeld 12 verzoeken per uur binnen, en de afhandeling van een verzoek duurt gemiddeld 4 minuten. Wat is de bezettingsgraad van het loket als het als M/M/1-wachtrij wordt beschouwd?
  33. Bij een server komen gemiddeld 3 verzoeken per minuut binnen, en de verwerking van een verzoek duurt gemiddeld 15 seconden. Wat is, als de server als M/M/1-wachtrij wordt beschouwd, de gemiddelde tijd vanaf de aankomst van een verzoek tot het einde van de verwerking (de gemiddelde responstijd)?
  34. In een webserver bevinden zich gemiddeld 12 verzoeken, de verzoeken in verwerking en de wachtende samen. Verzoeken komen binnen met 40 per seconde en worden met dezelfde snelheid verwerkt (stationaire toestand). Wat is volgens de wet van Little de gemiddelde tijd die een verzoek in de server doorbrengt?
  35. Bij een server die als M/M/1-wachtrij kan worden beschouwd, nam de aankomstintensiteit toe terwijl de gemiddelde bedieningstijd gelijk bleef, en steeg de bezettingsgraad van 0,8 naar 0,9. Met welke factor veranderde de gemiddelde wachttijd Wq (de tijd die in de wachtrij wordt doorgebracht)? Welke waarde ligt het dichtst bij deze factor?
  36. Er zijn twee loketten die even snel werken. Bij methode A kiest elke klant bij aankomst met gelijke kans een van de loketten en sluit aan in de eigen rij van dat loket. Bij methode B sluiten klanten aan in één gemeenschappelijke rij en worden ze geholpen door het loket dat het eerst vrijkomt. De aankomsten zijn willekeurig, en de totale aankomstintensiteit en de bedieningssnelheid zijn bij beide methoden gelijk. Welke vergelijking van de gemiddelde wachttijd is juist?
  37. Een server met een gemiddelde bedieningstijd van 0,2 seconden wordt als M/M/1-wachtrij beschouwd. Welke waarde ligt het dichtst bij de maximale aankomstintensiteit die kan worden toegelaten als de gemiddelde responstijd (wachttijd plus verwerkingstijd) hoogstens 1,0 seconde mag zijn?
  38. Bij een steekproefkeuring worden aselect 10 stuks getrokken uit een grote partij met een defectpercentage van 5%, en de partij wordt goedgekeurd als geen ervan defect is. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat deze partij wordt goedgekeurd?
  39. Over een verbinding met een bitfoutenpercentage van 1 × 10⁻⁴ worden 10.000 bits aan gegevens verzonden. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat minstens één bit fout is, als de fouten in de afzonderlijke bits onafhankelijk optreden?
  40. Er worden acht databits plus één even pariteitsbit verzonden, in totaal 9 bits. Als elke bit onafhankelijk met een kans van 1% fout is, welke waarde ligt het dichtst bij de kans op een fout die de pariteitscontrole niet kan detecteren?

Andere onderwerpen in Computersystemen