Nederlands
Menu

Kansrekening, statistiek en wachtrijen

De tijd tot uitval van een apparaat volgt een exponentiële verdeling met een gemiddelde van 1000 uur. Neem e^(−0,5) ≈ 0,61, e^(−1) ≈ 0,37 en e^(−1,5) ≈ 0,22. Gegeven dat het apparaat 500 uur zonder storing heeft gewerkt, welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat het nog minstens 1000 uur zonder storing blijft werken?

  1. A0,22
  2. B0,37
  3. C0,61
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. 0,37

De exponentiële verdeling is geheugenloos: de verdeling van de resterende tijd hangt niet af van hoeveel tijd er al is verstreken. De kans om na 500 uur nog minstens 1000 uur te werken, is daarom gelijk aan de kans dat een nieuw apparaat minstens 1000 uur werkt: e^(−1) ≈ 0,37. Als voorwaardelijke kans berekend geeft dit ook P(T > 1500) ÷ P(T > 500) = e^(−1,5) ÷ e^(−0,5) = e^(−1). Onderdelen in de periode van toevallige uitval, waarin de uitvalsnelheid constant is, worden dus niet gevoeliger voor uitval naarmate ze langer zijn gebruikt.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Kansrekening, statistiek en wachtrijen

  1. Je komt op een willekeurig tijdstip, zonder de dienstregeling te raadplegen, aan bij een bushalte waar elke 10 minuten een bus vertrekt. De wachttijd volgt een uniforme verdeling van 0 tot 10 minuten. Welke combinatie van de verwachtingswaarde van de wachttijd en de kans dat de wachttijd 3 minuten of minder is, is juist?
  2. De afmeting van een onderdeel volgt een normale verdeling met een gemiddelde van 50,0 mm en een standaardafwijking van 0,1 mm. Welke waarde ligt het dichtst bij het aandeel onderdelen waarvan de afmeting tussen 49,7 mm en 50,3 mm ligt?
  3. A haalde 80 punten op toets X en B haalde 75 punten op toets Y. Toets X had een gemiddelde van 65 en een standaardafwijking van 10, en toets Y had een gemiddelde van 60 en een standaardafwijking van 6. Welke vergelijking van hun relatieve positie binnen hun eigen toets, met de gestandaardiseerde waarde z = (score − gemiddelde) ÷ standaardafwijking, is juist?
  4. De vertraging van een pad in een schakeling varieert van chip tot chip volgens een normale verdeling met een gemiddelde van 940 ps en een standaardafwijking van 30 ps. Neem aan dat bij een normale verdeling ongeveer 95,4% binnen het gemiddelde ±2σ ligt. Welke waarde ligt het dichtst bij het aandeel chips waarvan de vertraging de klokperiode van 1000 ps overschrijdt?
  5. De responstijd van een server werd 5 keer gemeten, met in volgorde van meting 20, 3, 5, 3 en 4 milliseconden. Wat is de mediaan van deze gegevens?