Nederlands
Menu

Kansrekening, statistiek en wachtrijen

In een populatie chips heeft 1% een latent defect. Een screeningstest beoordeelt 95% van de defecte chips als positief en beoordeelt ten onrechte 4% van de goede chips als positief. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat een als positief beoordeelde chip werkelijk defect is?

  1. AOngeveer 4,9%
  2. BOngeveer 19%
  3. COngeveer 95%
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Ongeveer 19%

Bij 10.000 chips testen 95 van de 100 defecte chips positief, en ook 396 van de 9900 goede chips. Van de 491 positieven zijn er slechts 95 werkelijk defect, dus 95 ÷ 491 ≈ 0,19, ofwel ongeveer 19%. Met de stelling van Bayes geschreven: P(defect | positief) = 0,01 × 0,95 ÷ (0,01 × 0,95 + 0,99 × 0,04) ≈ 0,19. Als defecten zeldzaam zijn, zitten er tussen de positieven veel goede chips, ook al is het percentage dat ten onrechte positief wordt beoordeeld klein. Dit heet het effect van de basisfrequentie (a-priorikans).

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Kansrekening, statistiek en wachtrijen

  1. Er zijn 1000 loten van 50 yen per stuk: één lot wint een prijs van 10.000 yen, tien loten winnen een prijs van 1000 yen en de rest wint niets. Wat is de verwachtingswaarde van de prijs per lot?
  2. Het maken van een chip kost 300 yen. Een goede chip wordt voor 500 yen verkocht; een defecte chip kan niet worden verkocht en wordt weggegooid. Als de kans dat een chip goed is 80% bedraagt, wat is dan de verwachtingswaarde van de winst per gemaakte chip?
  3. Tien sleutels worden opgeslagen in een hashtabel met 100 buckets. Elke sleutel wordt onafhankelijk van de andere en met gelijke kans aan een van de 100 buckets toegewezen. Wat is de verwachtingswaarde van het aantal paren sleutels dat aan dezelfde bucket wordt toegewezen?
  4. Neem voor de variantie de som van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde, gedeeld door het aantal waarden. Wat is de standaardafwijking van de 8 gegevens 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
  5. Uit een proces met een defectpercentage van 20% worden 5 producten genomen. Of een product defect is, is onafhankelijk van de andere producten. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat precies één van de vijf defect is?