Nederlands
Menu

Kansrekening, statistiek en wachtrijen

Er zijn twee loketten die even snel werken. Bij methode A kiest elke klant bij aankomst met gelijke kans een van de loketten en sluit aan in de eigen rij van dat loket. Bij methode B sluiten klanten aan in één gemeenschappelijke rij en worden ze geholpen door het loket dat het eerst vrijkomt. De aankomsten zijn willekeurig, en de totale aankomstintensiteit en de bedieningssnelheid zijn bij beide methoden gelijk. Welke vergelijking van de gemiddelde wachttijd is juist?

  1. ABij methode A is die korter, omdat de rij in tweeën wordt gesplitst en de aankomstintensiteit per rij wordt gehalveerd
  2. BBij methode B is die korter, omdat bij methode A het ene loket stil kan staan terwijl bij het andere een rij staat
  3. CDie is bij beide gelijk, omdat bij hetzelfde aantal loketten en dezelfde snelheid de gemiddelde wachttijd niet afhangt van hoe de rij wordt gevormd
Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: B. Bij methode B is die korter, omdat bij methode A het ene loket stil kan staan terwijl bij het andere een rij staat

Methode A kan worden beschouwd als twee M/M/1-wachtrijen naast elkaar, elk met de halve aankomstintensiteit. Methode B is een M/M/2-wachtrij waarin twee loketten één rij delen, zodat een klant zonder wachten wordt geholpen zodra een van beide loketten vrij is. Bij een gemiddelde bedieningstijd van 1 minuut en een totale aankomstintensiteit van 1 per minuut (bezettingsgraad 0,5) is de gemiddelde wachttijd bij methode A bijvoorbeeld 0,5/(1 − 0,5) × 1 = 1 minuut, maar bij methode B ongeveer 0,33 minuten. Daarom wordt één rij die door meerdere loketten wordt gedeeld veel gebruikt, bijvoorbeeld bij de balies van banken en bij de verwerking in servers.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Kansrekening, statistiek en wachtrijen

  1. Een server met een gemiddelde bedieningstijd van 0,2 seconden wordt als M/M/1-wachtrij beschouwd. Welke waarde ligt het dichtst bij de maximale aankomstintensiteit die kan worden toegelaten als de gemiddelde responstijd (wachttijd plus verwerkingstijd) hoogstens 1,0 seconde mag zijn?
  2. Bij een steekproefkeuring worden aselect 10 stuks getrokken uit een grote partij met een defectpercentage van 5%, en de partij wordt goedgekeurd als geen ervan defect is. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat deze partij wordt goedgekeurd?
  3. Over een verbinding met een bitfoutenpercentage van 1 × 10⁻⁴ worden 10.000 bits aan gegevens verzonden. Welke waarde ligt het dichtst bij de kans dat minstens één bit fout is, als de fouten in de afzonderlijke bits onafhankelijk optreden?
  4. Er worden acht databits plus één even pariteitsbit verzonden, in totaal 9 bits. Als elke bit onafhankelijk met een kans van 1% fout is, welke waarde ligt het dichtst bij de kans op een fout die de pariteitscontrole niet kan detecteren?
  5. Uit 8 personen worden 3 commissieleden gekozen. Als de leden geen verschillende rollen hebben, hoeveel mogelijke keuzes zijn er?