Ein zeitkontinuierliches PT1-Glied mit dem Pol bei s = −100 s⁻¹ wird mit der Abtastperiode Ts = 1 ms diskretisiert. Welcher Wert liegt dem zeitdiskreten Pol nach der Beziehung z = e^(sTs) am nächsten?

Antwort: B. Etwa 0,905

z = e^(−100 × 0,001) = e^(−0,1) ≈ 0,905. Die Abbildung z = e^(sTs) bildet die linke Hälfte der s-Ebene in das Innere des Einheitskreises der z-Ebene ab, sodass ein stabiler zeitkontinuierlicher Pol zu einem zeitdiskreten Pol mit einem Betrag kleiner als 1 wird. Ist die Abtastperiode viel kürzer als die Zeitkonstante (hier 10 ms), nähert sich der Pol 1 an. Die Näherung mit der Rückwärtsdifferenz s ≈ (1 − z⁻¹)/Ts ergibt 1/(1 + 0,1) ≈ 0,909, also fast denselben Wert.