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Grundlagen der Regelungstechnik

Auf ein System mit der Übertragungsfunktion G(s) = 5/(s + 2) wird ein Sprung der Höhe 1 gegeben. Welcher ist der Endwert des Ausgangs (sein Wert für t → ∞)?

  1. A0,4
  2. B2,5
  3. C5
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: B. 2,5

Der Ausgang ist Y(s) = G(s)·(1/s), und nach dem Endwertsatz gilt y(∞) = lim[s→0] sY(s) = G(0) = 5/2 = 2,5. G(0) ist die Verstärkung für den Gleichanteil (Frequenz 0) und heißt auch stationäre Verstärkung (Gleichverstärkung). Schreibt man G(s) = 2,5/(1 + 0,5s), sieht man, dass es sich um ein PT1-Glied mit der stationären Verstärkung 2,5 und der Zeitkonstante 0,5 s handelt. Der Endwertsatz ist jedoch nur anwendbar, wenn das System stabil ist und der Ausgang gegen einen konstanten Wert strebt.

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