Grundlagen der Regelungstechnik
Welche Aussage über das Bode-Diagramm des PT1-Glieds G(s) = 1/(1 + sT) ist richtig?
- ABei der Eckkreisfrequenz ω = 1/T beträgt die Verstärkung etwa −3 dB und die Phase −45°; weit darüber fällt die Verstärkung mit −20 dB/Dekade
- BBei der Eckkreisfrequenz ω = 1/T beträgt die Verstärkung −6 dB und die Phase −90°; weit darüber fällt die Verstärkung mit einer Steigung von −40 dB/Dekade
- CDie Verstärkung ist bei allen Frequenzen 0 dB, und nur die Phase eilt proportional zur Frequenz nach
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Antwort: A. Bei der Eckkreisfrequenz ω = 1/T beträgt die Verstärkung etwa −3 dB und die Phase −45°; weit darüber fällt die Verstärkung mit −20 dB/Dekade
Der Betrag von G(jω) = 1/(1 + jωT) ist 1/√(1 + (ωT)²); bei ω = 1/T beträgt er 1/√2 (etwa −3 dB), die Phase −45°. Weit oberhalb von 1/T nähert sich der Betrag 1/(ωT), und die Verstärkung fällt bei jeder Erhöhung der Frequenz um den Faktor 10 um 20 dB (−20 dB/Dekade). Die Phase geht von 0° bei tiefen Frequenzen auf −90° bei hohen Frequenzen. In der Asymptotennäherung des Bode-Diagramms wird die Verstärkung unterhalb der Eckfrequenz als waagerechte 0-dB-Linie und oberhalb als Gerade mit −20 dB/Dekade gezeichnet.