Grundlagen der Regelungstechnik
Welche Aussage über den Frequenzgang eines Totzeitglieds e^(−Ls) mit der Totzeit L und über seine Wirkung auf einen Regelkreis, dessen Übertragungsfunktion des offenen Kreises es enthält, ist richtig?
- AEs verzögert nur das Auftreten der Antwort und ändert den Frequenzgang nicht, daher beeinflusst es die Stabilität des Regelkreises nicht
- BSeine Verstärkung fällt mit −20 dB/Dekade und seine Phase ist konstant −90°, daher bringt es wie ein Integrierglied die bleibende Regelabweichung auf 0
- CSeine Verstärkung ist bei allen Frequenzen 1 (0 dB), aber seine Phase eilt um ωL [rad] nach, proportional zur Frequenz wachsend, daher verringert es die Phasenreserve
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Antwort: C. Seine Verstärkung ist bei allen Frequenzen 1 (0 dB), aber seine Phase eilt um ωL [rad] nach, proportional zur Frequenz wachsend, daher verringert es die Phasenreserve
Ein Totzeitglied gibt den Eingang um die Zeit L verzögert aus; e^(−jωL) hat stets den Betrag 1 und die Phase −ωL [rad]. Die Phasennacheilung wächst mit steigender Frequenz unbegrenzt und verringert daher die Phasenreserve bei der Durchtrittsfrequenz. Bei L = 10 ms beträgt die Phasennacheilung bei 100 rad/s zum Beispiel bereits etwa 57°. Transportverzögerungen in Rohrleitungen sowie Rechen- und Ausgabeverzögerungen der digitalen Regelung sind Beispiele für Totzeit; bei großer Totzeit muss die Verstärkung oft auf Kosten einer langsameren Antwort gesenkt werden.