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Steuerung vs. Regelung (offener vs. geschlossener Regelkreis): Aufbau, Störverhalten, Stabilität, Sensoren und Einsatz

Eine Steuerung (offener Wirkungsablauf, Open Loop) legt die Stellgröße aus dem Sollwert fest und gibt sie auf die Strecke, ohne die sich ergebende Regelgröße zur Kontrolle zu messen. Eine Regelung im geschlossenen Regelkreis misst die Regelgröße mit einem Sensor, vergleicht sie mit dem Sollwert und korrigiert die Stellgröße fortlaufend so, dass die Differenz (die Regelabweichung) kleiner wird. Weil das Signal vom Ausgang zur Eingangsseite zurückläuft und einen Kreis bildet, heißt sie auch Feedback-Regelung. Eine Steuerung ist einfach und billig, und bei einer stabilen Strecke verursacht sie selbst nie Schwingungen, kann aber Abweichungen durch Störgrößen oder Änderungen der Strecke nicht korrigieren. Eine Regelung korrigiert sie automatisch, braucht aber einen Sensor und schwingt oder wird instabil, wenn die Verstärkung zu weit erhöht wird.

MerkmalSteuerung (offener Wirkungsablauf)Feedback-Regelung (geschlossener Regelkreis)
SignalflussSollwert → Steuerglied → Strecke → Ausgangsgröße; der Ausgang wird nicht zurückgeführtDie Regelgröße wird mit einem Sensor gemessen, und die Differenz zum Sollwert (die Regelabweichung) wird an den Regler zurückgeführt; das Signal durchläuft einen Kreis
Sensor (Messung der Regelgröße)Nicht nötigNötig; Genauigkeit und Rauschen des Sensors begrenzen die Genauigkeit der Regelung
Reaktion auf StörgrößenKann sie nicht korrigieren; ändern sich Last oder Umgebungstemperatur, bleibt der Ausgang neben dem ZielKorrigiert jede Abweichung, die als Regelabweichung auftritt, unabhängig von ihrer Ursache
Änderungen der StreckeSchlagen direkt auf das Ergebnis durch: Sinkt die Streckenverstärkung um 50 %, sinkt auch der Ausgang um 50 %Ihr Einfluss wird verringert: Bei Gegenkopplung mit G = 100 und H = 0,1 senkt eine Halbierung von G die Verstärkung des geschlossenen Kreises nur um etwa 8,3 %
SchnelligkeitNur die Eigenverzögerung der Strecke; sie handelt, ohne auf das Auftreten einer Abweichung zu wartenEs gibt eine Verzögerung, weil erst nach dem Auftreten einer Abweichung korrigiert wird; mit höherer Verstärkung kann sie aber schneller reagieren als die Strecke allein
StabilitätBei einer stabilen Strecke verursacht die Steuerung nie Schwingungen oder DivergenzSchwingt und divergiert, wenn die Verstärkung zu hoch ist oder Verzögerungen wie Totzeit groß sind; geprüft mit Amplitudenreserve und Phasenreserve
Bleibende RegelabweichungKann bei genauem Modell 0 sein, doch Abweichungen durch Modellfehler und Störgrößen bleiben unverändert bestehenEin reiner P-Anteil hinterlässt eine Abweichung (1/(1 + G(0)) bei einem Sprung in einem System vom Typ 0); mit einem I-Anteil wird sie 0
Aufbau und KostenEinfach und billig; die Genauigkeit hängt davon ab, wie genau Modell und Bauteile sindBraucht einen Sensor und eine Schaltung oder Software, die vergleicht und korrigiert; der Kreis muss mit Blick auf die Stabilität entworfen und eingestellt werden
BeispieleEin Toaster, der den Bräunungsgrad nur über die Zeit festlegt, die Positionierung eines Schrittmotors über die Zahl der Pulse, eine Ampel, die zu festen Zeiten umschaltetDie Raumtemperatur bei einer Klimaanlage, der Tempomat im Auto, die Ausgangsspannung eines DC-DC-Wandlers, Drehzahl und Position eines Motors

Die Zahlenwerte sind typische Größenordnungen und variieren je nach Prozessgeneration und Produkt.

Wann welche Variante?

Steuerung (offener Wirkungsablauf)
Wenn Störgrößen klein sind und die Strecke gut bekannt ist und sich kaum ändert. Sie wird auch eingesetzt, wenn sich kein Sensor anbringen lässt oder er zu teuer wäre. Bei einer stabilen Strecke besteht keine Schwingungsgefahr, und die Einstellung ist einfach.
Feedback-Regelung (geschlossener Regelkreis)
Wenn das Ergebnis trotz Störgrößen, Laständerungen, Bauteilstreuung und Alterung genau dem Sollwert entsprechen muss. Die meisten Regelungen von Temperatur, Drehzahl, Position und Spannung sind von dieser Art; das typische Beispiel ist die PID-Regelung.

Häufige Fragen

Ist eine Vorsteuerung eine Art Steuerung?

Betrachtet man nur den Vorsteuerpfad, ja: Er legt die Stellgröße aus einem Modell fest, ohne die Regelgröße zu messen, hat also die Struktur eines offenen Wirkungsablaufs. Da er Störgrößen oder Sollwertänderungen misst und eine ausgleichende Stellgröße hinzufügt, bevor eine Abweichung auftritt, reagiert er schnell, kann aber nicht gemessene Störgrößen und Modellfehler nicht korrigieren. Deshalb wird er meist mit einer Feedback-Regelung kombiniert, die den Rest korrigiert. Der Vorsteuerpfad liegt außerhalb des Kreises und ändert daher die Stabilität des Kreises nicht.

Warum ist eine Regelung robust gegen Änderungen der Strecke?

Bei Gegenkopplung mit der Vorwärtsverstärkung G und der Rückführverstärkung H ist die Verstärkung des geschlossenen Kreises G/(1 + GH). Ist GH viel größer als 1, beträgt sie etwa 1/H und hängt kaum von G ab. Mit G = 100 und H = 0,1 beträgt die Verstärkung des geschlossenen Kreises etwa 9,09, und selbst wenn sich G auf 50 halbiert, sind es etwa 8,33, ein Rückgang um nur etwa 8,3 %. Bei einer Steuerung halbiert eine Halbierung von G auch das Ergebnis.

Warum wird eine Regelung instabil?

Wegen Verzögerungen in Strecke und Sensor wirken Korrekturen verspätet. Bei hoher Verstärkung korrigiert der Regler eine Abweichung so stark, dass er in die Gegenrichtung überschießt, und die Wiederholung davon führt zu Schwingungen. Ist die Kreisverstärkung bei der Frequenz, bei der die Phase der Übertragungsfunktion des offenen Kreises −180° erreicht, 1 (0 dB) oder größer, wächst die Schwingung immer weiter an und divergiert. Beim Entwurf wird mit Amplitudenreserve und Phasenreserve geprüft, wie weit der Kreis von der Instabilität entfernt ist.

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Welche Beschreibung der Feedback-Regelung (Regelung im geschlossenen Regelkreis) ist richtig?

  1. ASie arbeitet nur mit einer vorab festgelegten Stellgröße oder einem festen Ablauf, ohne die Regelgröße zu messen, sodass eine Abweichung durch eine Störgröße nicht automatisch korrigiert wird
  2. BSie misst die Regelgröße, vergleicht sie mit dem Sollwert und ändert die Stellgröße so, dass die Differenz (die Regelabweichung) kleiner wird; dadurch lassen sich die Auswirkungen von Störgrößen und von Änderungen der Regelstrecke verringern
  3. CSie misst eine Störgröße und schaltet eine Stellgröße auf, die sie aufhebt, bevor sie sich auf die Regelgröße auswirkt; dadurch bringt sie die Regelabweichung stets auf 0, auch bei nicht gemessenen Störgrößen und Modellfehlern
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Antwort: B. Sie misst die Regelgröße, vergleicht sie mit dem Sollwert und ändert die Stellgröße so, dass die Differenz (die Regelabweichung) kleiner wird; dadurch lassen sich die Auswirkungen von Störgrößen und von Änderungen der Regelstrecke verringern

Die Feedback-Regelung vergleicht die mit einem Sensor gemessene Regelgröße mit dem Sollwert und bestimmt die Stellgröße anhand der Regelabweichung. Weil das Signal vom Ausgang zur Eingangsseite zurückläuft und einmal einen Kreis durchläuft, spricht man auch von Regelung im geschlossenen Regelkreis. Ihre Stärke ist die Robustheit gegenüber Störgrößen und Änderungen der Regelstrecke, denn sie korrigiert die Abweichung des Ergebnisses unabhängig von deren Ursache. Andererseits korrigiert sie erst, nachdem eine Regelabweichung aufgetreten ist, sodass eine Verzögerung entsteht, und eine zu hohe Verstärkung lässt den Kreis schwingen oder instabil werden.

Was ist der richtige Grund dafür, eine Vorsteuerung mit einer Feedback-Regelung zu kombinieren?

  1. ADie Vorsteuerung kann auf messbare Störgrößen und Sollwertänderungen reagieren, bevor eine Regelabweichung auftritt, kann aber nicht gemessene Störgrößen und Modellfehler nicht korrigieren; den Rest übernimmt die Rückführung
  2. BDurch die Vorsteuerung ändern sich Verstärkung und Phase der Übertragungsfunktion des offenen Kreises und die Phasenreserve steigt, sodass der Kreis auch mit größerer Rückführverstärkung stabil bleibt
  3. CMit Rückführung allein bleibt selbst mit I-Anteil immer eine bleibende Regelabweichung, daher ist die Vorsteuerung unverzichtbar, um die bleibende Regelabweichung bei konstantem Sollwert oder konstanter Störgröße auf 0 zu bringen
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Antwort: A. Die Vorsteuerung kann auf messbare Störgrößen und Sollwertänderungen reagieren, bevor eine Regelabweichung auftritt, kann aber nicht gemessene Störgrößen und Modellfehler nicht korrigieren; den Rest übernimmt die Rückführung

Die Vorsteuerung misst Störgrößen oder Sollwertänderungen und schaltet eine aus einem Modell berechnete Stellgröße auf, bevor sie sich auf die Regelgröße auswirken. Sie wartet nicht, bis eine Regelabweichung auftritt, und reagiert daher schnell, setzt aber ein genaues Modell und messbare Störgrößen voraus. Üblich ist daher eine Kombination, bei der die Vorsteuerung die wichtigsten Störgrößen und das Folgen des Sollwerts übernimmt und die Rückführung die verbleibende Abweichung korrigiert. Der Vorsteuerpfad liegt außerhalb des Regelkreises und verändert daher dessen Stabilität (Phasenreserve usw.) nicht.

Ein Blockschaltbild mit Gegenkopplung hat im Vorwärtszweig die Übertragungsfunktion G(s) und im Rückführzweig die Übertragungsfunktion H(s). Welche ist die Übertragungsfunktion Y(s)/R(s) des geschlossenen Regelkreises vom Sollwert R(s) zum Ausgang Y(s)?

  1. AG(s)/(1 − G(s)H(s))
  2. BG(s)H(s)/(1 + G(s)H(s))
  3. CG(s)/(1 + G(s)H(s))
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Antwort: C. G(s)/(1 + G(s)H(s))

Die Regelabweichung ist E(s) = R(s) − H(s)Y(s), der Ausgang Y(s) = G(s)E(s). Eliminiert man E(s) aus beiden Gleichungen, erhält man Y(s) = G(s)R(s) − G(s)H(s)Y(s) und damit Y(s)/R(s) = G(s)/(1 + G(s)H(s)). Der Term G(s)H(s) im Nenner ist die Übertragungsfunktion, die ein Signal bei einem Umlauf durch den Kreis erfährt; sie heißt Übertragungsfunktion des offenen Kreises (Kreisübertragungsfunktion). Bei Einheitsrückführung, H(s) = 1, ergibt sich G(s)/(1 + G(s)).

  1. Ein System mit Gegenkopplung hat die Vorwärtsverstärkung G = 100 und die Rückführverstärkung H = 0,1. Wenn sich G durch Bauteilalterung auf 50 halbiert, welcher Wert liegt der relativen Abnahme der Verstärkung des geschlossenen Kreises am nächsten?
  2. In einem System mit Einheitsrückführung ist die Übertragungsfunktion im Vorwärtszweig G(s) = 9/(1 + 2s). Wie groß ist die bleibende Regelabweichung bei einem Sollwertsprung der Höhe 1?
  3. Welche Beschreibung der aus dem Bode-Diagramm der Übertragungsfunktion des offenen Kreises abgelesenen Amplitudenreserve und Phasenreserve ist richtig?

Übungsfragen zu Grundlagen der Regelungstechnik

Wichtige Begriffe erklärt

Feedback-Regelung (Rückkopplungsregelung)
Regelung, die die Regelgröße mit einem Sensor misst, mit dem Sollwert vergleicht und die Stellgröße so ändert, dass die Differenz (die Regelabweichung) kleiner wird. Weil das Signal einen Kreis durchläuft, spricht man auch von Regelung im geschlossenen Regelkreis. Sie korrigiert Abweichungen des Ergebnisses unabhängig von deren Ursache und ist daher robust gegenüber Störgrößen und Änderungen der Regelstrecke, korrigiert aber erst, nachdem eine Regelabweichung aufgetreten ist, sodass eine Verzögerung entsteht; eine zu hohe Verstärkung führt zu Schwingungen oder Instabilität. Typisches Beispiel ist die PID-Regelung, die vielfach zur Regelung von Temperatur, Drehzahl, Spannung, Position und mehr eingesetzt wird.
Vorsteuerung (Feedforward-Regelung)
Ansatz, der Störgrößen oder Sollwertänderungen misst und eine aus einem Modell der Regelstrecke berechnete Stellgröße aufschaltet, bevor sie sich auf die Regelgröße auswirken. Er wartet nicht, bis eine Regelabweichung auftritt, und reagiert daher schnell, kann aber Modellfehler und nicht gemessene Störgrößen nicht korrigieren und wird daher meist mit einer Feedback-Regelung kombiniert. Sein Pfad liegt außerhalb des Regelkreises und verändert daher die Stabilität des Rückkopplungskreises nicht. In Halbleiterfabriken nennt man es ebenfalls Vorsteuerung (Feedforward), wenn die Bedingungen eines Prozessschritts anhand von Messungen aus einem früheren Schritt angepasst werden.
Blockschaltbild
Darstellung eines Regelungssystems, die jedes Glied als Kasten (Block) mit seiner Übertragungsfunktion, den Signalfluss als Pfeile, das Addieren und Subtrahieren von Signalen als Summationsstellen und das Verzweigen von Signalen als Verzweigungspunkte zeigt. In Reihe geschaltete Blöcke lassen sich zum Produkt ihrer Übertragungsfunktionen zusammenfassen, parallel geschaltete zur Summe, und ein Kreis mit Gegenkopplung lässt sich durch einen einzigen Block G/(1 + GH) ersetzen. Durch wiederholte äquivalente Umformungen erhält man die Übertragungsfunktion vom Sollwert oder von einer Störgröße zum Ausgang.
Übertragungsfunktion
Beschreibung des Ein-/Ausgangsverhaltens eines linearen zeitinvarianten Systems als Verhältnis G(s) = Y(s)/X(s) der Laplace-Transformierten von Ausgang und Eingang bei Anfangswerten 0. Sie ist gleich der Laplace-Transformierten der Impulsantwort. Werte von s, die den Nenner zu 0 machen, sind Pole, solche, die den Zähler zu 0 machen, Nullstellen; die Lage der Pole zeigt Stabilität und Antwortgeschwindigkeit. Mit s = jω ergibt sich der Frequenzgang. Bei zeitdiskreten Systemen schreibt man sie mithilfe der z-Transformation als H(z).
Bleibende Regelabweichung
Die Differenz zwischen Sollwert und Regelgröße, die bleibt, nachdem die Antwort eines Regelkreises zur Ruhe gekommen ist; sie heißt auch Offset. Bei Einheitsrückführung beträgt sie bei einem Sollwertsprung 1/(1 + Kp), wobei Kp = G(0) die Positionsfehlerkonstante ist, und sie wird in einem System ohne Integrator im Vorwärtszweig (Typ 0) nicht 0. In einem System vom Typ 1 mit einem Integrator ist die bleibende Regelabweichung bei einem Sprung 0, und bei einem Rampensollwert bleibt eine Abweichung von 1/Kv (Kv ist die Geschwindigkeitsfehlerkonstante). Der I-Anteil der PI-Regelung dient dazu, diese Abweichung zu beseitigen.
Amplitudenreserve (Verstärkungsreserve)
Betrag in Dezibel, um den die Verstärkung der Übertragungsfunktion des offenen Kreises bei der Frequenz, bei der ihre Phase −180° erreicht (der Phasenschnittfrequenz), unter 0 dB liegt. Sie zeigt, um welchen Faktor die Kreisverstärkung noch erhöht werden könnte, bevor der Kreis instabil wird; bei einer Amplitudenreserve von etwa 9,5 dB erreicht zum Beispiel eine Erhöhung der Verstärkung auf das 3-Fache die Stabilitätsgrenze. Zusammen mit der Phasenreserve beschreibt sie die Stabilitätsreserve; für Servosysteme gelten etwa 10 bis 20 dB als üblicher Richtwert.
PID-Regelung
Regelung, die die Stellgröße als Summe eines zur Regelabweichung e proportionalen Terms (P), eines zum Integral der Regelabweichung proportionalen Terms (I) und eines zur Ableitung der Regelabweichung proportionalen Terms (D) bildet. Man schreibt u = Kp(e + (1/Ti)∫e dt + Td·de/dt), wobei Kp die Proportionalverstärkung, Ti die Nachstellzeit und Td die Vorhaltzeit ist. Der P-Anteil sorgt für Schnelligkeit, der I-Anteil beseitigt die bleibende Regelabweichung, und der D-Anteil dämpft Schwingungen. Die Struktur ist einfach, und sie wird in den meisten industriellen Regelkreisen eingesetzt, etwa für Temperatur, Motoren, Netzteile und chemische Prozesse.

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