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Grundlagen der Regelungstechnik

Welches geschlossene System mit der jeweils angegebenen charakteristischen Gleichung ist stabil?

  1. As² + 3s + 2 = 0
  2. Bs² − 3s + 2 = 0
  3. Cs² + 4 = 0
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. s² + 3s + 2 = 0

Wegen s² + 3s + 2 = (s + 1)(s + 2) liegen die Pole bei s = −1 und −2; beide haben negativen Realteil, daher ist das System stabil. Die Pole von s² − 3s + 2 = (s − 1)(s − 2) liegen bei s = 1 und 2, die Antwort wächst exponentiell, und das System ist instabil. Die Pole von s² + 4 = 0 liegen bei s = ±j2, und eine Schwingung mit der Kreisfrequenz 2 rad/s hält ungedämpft an. Bei einer charakteristischen Gleichung zweiten Grades ist es notwendig und hinreichend für Stabilität, dass alle Koeffizienten dasselbe Vorzeichen haben und kein Glied fehlt.

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