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Grundlagen der Regelungstechnik

Auf ein PT1-Glied wird ein Sprung der Höhe 2 gegeben; der Ausgang stellt sich schließlich auf 6 ein und erreicht 0,4 s nach dem Sprung etwa 63 % seines Endwerts. Welche ist die Übertragungsfunktion dieses Systems?

  1. A3/(1 + 0,4s)
  2. B3/(1 + 2,5s)
  3. C6/(1 + 0,4s)
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. 3/(1 + 0,4s)

Die stationäre Verstärkung ist der Endwert des Ausgangs geteilt durch die Sprunghöhe: 6 ÷ 2 = 3. Die Zeit, nach der die Sprungantwort eines PT1-Glieds etwa 63 % (1 − e^(−1)) ihres Endwerts erreicht, ist die Zeitkonstante, also T = 0,4 s. Die Übertragungsfunktion ist daher G(s) = 3/(1 + 0,4s). So lässt sich aus Endwert und Anstiegszeit einer Sprungantwort einfach ein Modell erster Ordnung aufstellen.

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  1. Für welchen Bereich des Dämpfungsgrads ζ schießt die Sprungantwort des PT2-Glieds G(s) = ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) über den Endwert hinaus und nähert sich ihm schwingend an?
  2. Welches Paar aus Eigenkreisfrequenz ωn und Dämpfungsgrad ζ ist für das PT2-Glied mit der Übertragungsfunktion G(s) = 25/(s² + 4s + 25) richtig?
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  5. Ein PT2-Glied ohne Nullstellen hat seine Pole bei s = −σ ± jωd. Welche Aussage beschreibt richtig, wie sich die Sprungantwort ändert, wenn nur ωd vergrößert und σ beibehalten wird?

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