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Grundlagen der Regelungstechnik

Welches Paar aus Eigenkreisfrequenz ωn und Dämpfungsgrad ζ ist für das PT2-Glied mit der Übertragungsfunktion G(s) = 25/(s² + 4s + 25) richtig?

  1. Aωn = 5 rad/s, ζ = 0,4
  2. Bωn = 5 rad/s, ζ = 0,8
  3. Cωn = 25 rad/s, ζ = 0,08
Antwort und Erläuterung anzeigen

Antwort: A. ωn = 5 rad/s, ζ = 0,4

Der Vergleich mit der Normalform ωn²/(s² + 2ζωn s + ωn²) ergibt aus ωn² = 25 die Eigenkreisfrequenz ωn = 5 rad/s. Der Koeffizient von s ist 2ζωn = 4, also ζ = 4/(2 × 5) = 0,4. Die Pole liegen bei s = −2 ± j4,58; der Realteil −ζωn = −2 bestimmt die Abklinggeschwindigkeit und der Imaginärteil ωn√(1 − ζ²) ≈ 4,58 rad/s die Kreisfrequenz der Schwingung.

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  1. Auf ein PT2-Glied (Normalform ohne Nullstellen) mit dem Dämpfungsgrad ζ = 0,5 wird ein Sprung gegeben. Welcher Wert liegt dem Überschwingen (der maximalen Überschreitung des Endwerts, bezogen auf den Endwert) am nächsten?
  2. Wie groß ist die Ausregelzeit, bis die Sprungantwort des Systems mit der Übertragungsfunktion G(s) = 25/(s² + 4s + 25) innerhalb von ±2 % des Endwerts bleibt, geschätzt mit der Näherung ts ≈ 4/(ζωn)?
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