Ein System mit Einheitsrückführung hat die Übertragungsfunktion des offenen Kreises K/(s(s + 1)(s + 2)). Für welchen Bereich von K ist der geschlossene Kreis stabil?

Antwort: C. 0 < K < 6

Die charakteristische Gleichung lautet s(s + 1)(s + 2) + K = s³ + 3s² + 2s + K = 0. Nach dem Routh-Hurwitz-Kriterium ist eine kubische Gleichung s³ + a₂s² + a₁s + a₀ = 0 stabil, wenn alle Koeffizienten positiv sind und a₂a₁ > a₀ gilt; also 3 × 2 > K, d. h. 0 < K < 6. Bei K = 6 wandern die Pole nach s = ±j√2, und es entsteht eine Dauerschwingung mit einer Kreisfrequenz von etwa 1,41 rad/s (Periode etwa 4,4 s). Bei größerem K wächst die Schwingung immer weiter an.