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Grundlagen der Regelungstechnik

Welche Kombination beschreibt richtig, wie Differentiation und Integration einer Zeitfunktion nach der Laplace-Transformation im s-Bereich dargestellt werden, wenn alle Anfangswerte 0 sind?

  1. ADifferentiation ist Multiplikation mit s, Integration ist Division durch s
  2. BDifferentiation ist Division durch s, Integration ist Multiplikation mit s
  3. CDifferentiation ist Addition von s, Integration ist Subtraktion von s
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Antwort: A. Differentiation ist Multiplikation mit s, Integration ist Division durch s

Bei der Laplace-Transformation entspricht die Ableitung von f(t) dem Ausdruck sF(s) − f(0) und das Integral F(s)/s. Bei Anfangswerten 0 wird Differentiation zur Multiplikation mit s und Integration zur Division durch s, sodass aus einer Differentialgleichung eine Rechnung mit Polynomen in s wird. So wird etwa die RC-Gleichung RC·dv/dt + v = vin zu (RCs + 1)V(s) = Vin(s), woraus sich die Übertragungsfunktion 1/(1 + RCs) ergibt. Die Einheitssprungfunktion wird zu 1/s und e^(−at) zu 1/(s + a).

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