Nederlands
Menu

Basis van digitale signaalverwerking

Leer met meerkeuzevragen over de genormaliseerde frequentie en de periode van discrete-tijdsinusoïden, de eenheidsimpuls en de eenheidsstap, energie en vermogen, lineariteit, tijdinvariantie, causaliteit en BIBO-stabiliteit, impulsrespons en convolutie, differentievergelijkingen, de frequentieresolutie en de bins van de DFT, de rekenlast van de FFT, zero-padding, spectrale lekkage en vensterfuncties, de stelling van Parseval, de z-transformatie met polen en nulpunten, FIR- en IIR-filters, lineaire fase en groepsvertraging, moving averages, de bilineaire transformatie, kwantisatie van coëfficiënten, decimatie en interpolatie, en het aantal multiply-accumulates en realtimeverwerking.

Oefen 10 vragenWillekeurige vragen uit dit onderwerp · ongeveer 5 minuten Dit onderwerp oefenenAlle vragen over dit onderwerp in willekeurige volgorde Zwakke vragenAlleen de laatst fout beantwoorde vragen opnieuw oefenen

Basis van digitale signaalverwerking: kernpunten

Zodra een AD-converter een signaal in een reeks getallen heeft omgezet, filteren processors en FPGA's het, analyseren ze de frequentie-inhoud en veranderen ze de bemonsteringsfrequentie. Digitale signaalverwerking werkt in bijna elk elektronisch product, van audio en communicatie tot sensoren, motorbesturing en meetinstrumenten.

U begint met de genormaliseerde frequentie en de periode van discrete-tijdsignalen, de eenheidsimpuls en de eenheidsstap, en energie en vermogen, en daarna komen de eigenschappen van lineaire tijdinvariante systemen (lineariteit, tijdinvariantie, causaliteit en BIBO-stabiliteit) aan bod, impulsrespons en convolutie, en het rekenen met differentievergelijkingen. Vervolgens worden de binafstand en de binindices van de DFT behandeld, de symmetrie van de spectra van reële signalen, de rekenlast van de FFT, zero-padding, spectrale lekkage en vensterfuncties, de stelling van Parseval, overdrachtsfuncties met polen en nulpunten via de z-transformatie, FIR- en IIR-filters, lineaire fase en groepsvertraging, moving averages en exponentiële afvlakking, de bilineaire transformatie, kwantisatie van coëfficiënten, decimatie en interpolatie, en het schatten van het aantal multiply-accumulates en het tijdbudget van realtimeverwerking. De waarden in de rekenvragen, ook die van de foute antwoorden, zijn gecontroleerd door ze in Python (NumPy) te berekenen. Het bemonsteringstheorema, aliasing, kwantisatieruis, oversampling en delta-sigma-ADC's worden behandeld in „A/D- en D/A-conversie”, analoge filters en opamps in „Analoge en elektronische schakelingen”, OFDM in „Basis van draadloze communicatie”, convolutie in CNN's in „Basis van machine learning”, en de voorstelling in vaste komma in „Computerarithmetiek”.

Alle vragen over Basis van digitale signaalverwerking (40)
  1. Een sinusgolf van 6 kHz wordt bemonsterd met een bemonsteringsfrequentie van 48 kHz. Wat is de genormaliseerde hoekfrequentie ω (de fasetoename per sample) van het resulterende discrete-tijdsignaal?
  2. Wat is de grondperiode (het kleinste positieve gehele getal N waarvoor x[n + N] = x[n] voor elk geheel getal n) van het discrete-tijdsignaal x[n] = cos(0,3πn)?
  3. Welk signaal heeft voor elk geheel getal n dezelfde waarde als het discrete-tijdsignaal x[n] = cos(1,75πn)?
  4. Welk verband tussen de eenheidsimpuls δ[n] (1 bij n = 0, elders 0) en de eenheidsstap u[n] (1 voor n ≥ 0, 0 voor n < 0) is juist?
  5. Wat is de energie E = Σ|x[n]|² van x[n] = (0,5)ⁿu[n] (0,5 tot de macht n voor n ≥ 0, 0 voor n < 0)?
  6. Wat is het gemiddelde vermogen (het gemiddelde van |x[n]|² over één periode) van x[n] = 2cos(πn/4)?
  7. Welk van de volgende systemen met ingang x[n] en uitgang y[n] is zowel lineair als tijdinvariant (LTI)?
  8. Welke beschrijving van het systeem y[n] = n·x[n] is juist?
  9. Welk van de volgende systemen met ingang x[n] en uitgang y[n] is causaal (de uitgang hangt alleen af van ingangswaarden tot en met het huidige tijdstip)?
  10. Zij u[n] de eenheidsstap. Welk van de volgende LTI-systemen, gegeven door hun impulsrespons, is BIBO-stabiel (elke begrensde ingang geeft een begrensde uitgang)?
  11. De reeks x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) wordt aangeboden aan een LTI-systeem met impulsrespons h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Wat zijn de uitgangswaarden y[0] tot en met y[3]?
  12. Op het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] wordt vanaf n = 0 een eenheidsstap (x[n] = 1 voor n ≥ 0) aangeboden. Wat is y[2] als y[−1] = 0?
  13. Een met 48 kHz bemonsterd signaal wordt geanalyseerd met een discrete fouriertransformatie (DFT) van 1024 punten. Wat is de afstand tussen de frequentiebins?
  14. Zij k = 0 de DC-bin. Bij welke binindex k verschijnt de piek aan de kant van de positieve frequenties als een sinusgolf van 1 kHz, bemonsterd met 8 kHz, wordt geanalyseerd met een DFT van 256 punten?
  15. Een DFT van 64 punten van een reëel signaal x[n] geeft X[10] = 3 + 4j. Wat is X[54]?
  16. De DFT van het reële signaal van 8 punten x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1} is gedefinieerd als X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8). Wat is de waarde van X[4], de bin bij de nyquistfrequentie?
  17. Stel dat een DFT van N punten volgens de definitie ongeveer N² bewerkingen kost en met de FFT (snelle fouriertransformatie) ongeveer N log₂N bewerkingen. Welke waarde ligt voor N = 1024 het dichtst bij de vermindering van het aantal bewerkingen door de FFT?
  18. Achter een signaal van 256 punten worden 768 nullen geplaatst (zero-padding), en er wordt een DFT van 1024 punten berekend. Welke uitspraak is juist, vergeleken met de DFT van de 256 punten zoals ze zijn?
  19. Wat is de belangrijkste oorzaak van spectrale lekkage bij een DFT?
  20. Welke vergelijking tussen het rechthoekvenster (geen weging) en het Hann-venster (hanningvenster) als vensterfunctie vóór een DFT is juist?
  21. Neem aan dat het aantal punten N groot genoeg is. Bij een DFT met een rechthoekvenster ligt een sinusgolf precies midden tussen twee naburige bins. Welke waarde ligt het dichtst bij de daling van de amplitude die in de dichtstbijzijnde bin wordt afgelezen, vergeleken met een sinusgolf die precies in het midden van een bin ligt?
  22. De DFT van het signaal van 4 punten x[n] = {1, −1, 2, 0} is gedefinieerd als X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/4). Wat is Σ|X[k]|² (k = 0 tot en met 3)?
  23. Langs welke weg wordt z gevarieerd als de frequentierespons van een discreet-tijd-LTI-systeem wordt bepaald uit de overdrachtsfunctie H(z)?
  24. Wat is de overdrachtsfunctie H(z) = Y(z)/X(z) van het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5x[n − 1] + 0,25y[n − 1]?
  25. Welke combinatie van polen en stabiliteit is juist voor het causale systeem met overdrachtsfunctie H(z) = 1/(1 − 1,3z⁻¹ + 0,4z⁻²)?
  26. Een FIR-filter met overdrachtsfunctie H(z) = 1 + z⁻² (y[n] = x[n] + x[n − 2]) werkt met een bemonsteringsfrequentie van 8 kHz. Bij welke frequentie van een sinusvormig ingangssignaal is de uitgang 0?
  27. Welke combinatie van de grootte van de versterking bij DC en bij de nyquistfrequentie is juist voor het filter y[n] = x[n] − x[n − 1] (het verschil met de vorige ingangswaarde)?
  28. Wat is een kenmerk van een FIR-filter (filter met eindige impulsrespons)?
  29. Welk van de volgende FIR-filters met 5 taps heeft een lineaire fase?
  30. Wat is de groepsvertraging van een FIR-filter met lineaire fase en 101 taps (met symmetrische coëfficiënten)?
  31. Bij een bemonsteringsfrequentie van 8 kHz middelt een moving-averagefilter y[n] = (x[n] + x[n − 1] + … + x[n − 7])/8 de laatste 8 samples. Wat is de laagste frequentie waarbij de uitgang 0 is?
  32. Welke combinatie van de versterkingen bij DC en bij de nyquistfrequentie is juist voor het eerste-orde-IIR-laagdoorlaatfilter dat wordt gegeven door de exponentiële afvlakking y[n] = 0,2x[n] + 0,8y[n − 1]?
  33. Welke beschrijving van de bilineaire transformatie, die wordt gebruikt om een digitaal filter te ontwerpen uit de overdrachtsfunctie H(s) van een analoog filter, is juist?
  34. Welke voorzorg is juist bij het implementeren van een IIR-filter van hoge orde in vaste komma met coëfficiënten van beperkte bitbreedte?
  35. Een met 48 kHz bemonsterd signaal wordt teruggebracht naar 12 kHz door van elke vier samples er één te behouden (decimatie met factor 4). Welke frequentiecomponenten moet het laagdoorlaatfilter vóór de downsampling verwijderen?
  36. Om de bemonsteringsfrequentie met een factor L te verhogen, worden tussen opeenvolgende samples L − 1 nullen ingevoegd (nulinvoeging). Welke beschrijving van de bewerking die daarna nodig is, is juist?
  37. Om de bemonsteringsfrequentie om te zetten van 44,1 kHz naar 48 kHz, worden upsampling met een factor L en downsampling met een factor 1/M gecombineerd. Wat is het kleinste paar gehele getallen (L, M)?
  38. Een FIR-filter met 256 taps draait in realtime bij een bemonsteringsfrequentie van 44,1 kHz. Hoeveel multiply-accumulate-bewerkingen (MAC) zijn er per seconde nodig?
  39. De uitgang van een FIR-filter wordt voor elke sample berekend bij een bemonsteringsfrequentie van 48 kHz, op een processor met een klok van 200 MHz die één multiply-accumulate per cyclus uitvoert. Welke waarde ligt, als de tijd voor andere bewerkingen wordt verwaarloosd, het dichtst bij het maximale aantal taps dat in realtime kan worden verwerkt?
  40. In de berekening van een FIR-filter worden de producten van 16-bits gegevens en coëfficiënten in vaste komma weergegeven in 32 bits, en worden 256 van die producten opgeteld. Wat is de minimale breedte van de accumulator die garandeert dat tijdens de berekening geen overflow optreedt?

Andere onderwerpen in Basis