Wat is de grondperiode (het kleinste positieve gehele getal N waarvoor x[n + N] = x[n] voor elk geheel getal n) van het discrete-tijdsignaal x[n] = cos(0,3πn)?

Antwoord: B. 20 samples

Een discrete-tijdsinusoïde cos(ω₀n) is alleen periodiek als ω₀/2π een rationaal getal k/N is (een onvereenvoudigbare breuk), en de grondperiode is dan N. Hier is ω₀/2π = 0,3π/2π = 0,15 = 3/20, dus N = 20 samples (waarin precies 3 perioden passen). Denkend in continue tijd is 2π/ω₀ ≈ 6,67 geen geheel getal, zodat de posities van de samples van periode tot periode verschuiven. Als ω₀/2π irrationaal is, zoals bij cos(n) met ω₀/2π = 1/(2π), keert dezelfde reeks waarden nooit terug, en is het signaal niet periodiek.