Basis van digitale signaalverwerking

Zij u[n] de eenheidsstap. Welk van de volgende LTI-systemen, gegeven door hun impulsrespons, is BIBO-stabiel (elke begrensde ingang geeft een begrensde uitgang)?

Ah[n] = (−0,9)ⁿu[n]
Bh[n] = u[n]
Ch[n] = (1,1)ⁿu[n]

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: A. h[n] = (−0,9)ⁿu[n]

Een LTI-systeem is BIBO-stabiel dan en slechts dan als de som van de absolute waarden van zijn impulsrespons, Σ|h[n]|, eindig is. Voor h[n] = (−0,9)ⁿu[n] is Σ|h[n]| = Σ0,9ⁿ = 1/(1 − 0,9) = 10, wat eindig is, dus het systeem is stabiel. h[n] = u[n] is een accumulator die zijn ingang blijft optellen; de som is oneindig, en een constante ingang laat de uitgang onbegrensd groeien. (1,1)ⁿ groeit met de tijd, dus dat systeem is instabiel.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van digitale signaalverwerking

De reeks x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) wordt aangeboden aan een LTI-systeem met impulsrespons h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Wat zijn de uitgangswaarden y[0] tot en met y[3]?
Op het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] wordt vanaf n = 0 een eenheidsstap (x[n] = 1 voor n ≥ 0) aangeboden. Wat is y[2] als y[−1] = 0?
Een met 48 kHz bemonsterd signaal wordt geanalyseerd met een discrete fouriertransformatie (DFT) van 1024 punten. Wat is de afstand tussen de frequentiebins?
Zij k = 0 de DC-bin. Bij welke binindex k verschijnt de piek aan de kant van de positieve frequenties als een sinusgolf van 1 kHz, bemonsterd met 8 kHz, wordt geanalyseerd met een DFT van 256 punten?
Een DFT van 64 punten van een reëel signaal x[n] geeft X[10] = 3 + 4j. Wat is X[54]?