Basis van digitale signaalverwerking

De DFT van het reële signaal van 8 punten x[n] = {3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1} is gedefinieerd als X[k] = Σx[n]e^(−j2πkn/8). Wat is de waarde van X[4], de bin bij de nyquistfrequentie?

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. 8

Bij k = N/2 = 4 is e^(−jπn) = (−1)ⁿ, dus X[4] = Σ(−1)ⁿx[n] = 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 + 3 − 1 = 8. Het signaal bestaat uit een DC-niveau van 2 plus een component (−1)ⁿ die met ±1 afwisselt; de afwisselende component verschijnt in de nyquistbin en het DC-niveau in X[0] = 16. Bij een reëel signaal zijn X[0] en X[N/2] altijd reëel.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van digitale signaalverwerking

Stel dat een DFT van N punten volgens de definitie ongeveer N² bewerkingen kost en met de FFT (snelle fouriertransformatie) ongeveer N log₂N bewerkingen. Welke waarde ligt voor N = 1024 het dichtst bij de vermindering van het aantal bewerkingen door de FFT?
Achter een signaal van 256 punten worden 768 nullen geplaatst (zero-padding), en er wordt een DFT van 1024 punten berekend. Welke uitspraak is juist, vergeleken met de DFT van de 256 punten zoals ze zijn?
Wat is de belangrijkste oorzaak van spectrale lekkage bij een DFT?
Welke vergelijking tussen het rechthoekvenster (geen weging) en het Hann-venster (hanningvenster) als vensterfunctie vóór een DFT is juist?
Neem aan dat het aantal punten N groot genoeg is. Bij een DFT met een rechthoekvenster ligt een sinusgolf precies midden tussen twee naburige bins. Welke waarde ligt het dichtst bij de daling van de amplitude die in de dichtstbijzijnde bin wordt afgelezen, vergeleken met een sinusgolf die precies in het midden van een bin ligt?