Een FIR-filter met overdrachtsfunctie H(z) = 1 + z⁻² (y[n] = x[n] + x[n − 2]) werkt met een bemonsteringsfrequentie van 8 kHz. Bij welke frequentie van een sinusvormig ingangssignaal is de uitgang 0?

Antwoord: B. 2 kHz

De oplossingen van 1 + z⁻² = 0, dus de nulpunten, zijn z = ±j uit z² = −1; ze liggen op de eenheidscirkel bij ω = ±π/2. ω = π/2 komt overeen met f = ω·fs/(2π) = fs/4 = 2 kHz; een sinusgolf van 2 kHz heeft twee samples eerder precies het tegengestelde teken, dus de som is 0. Een nulpunt op de eenheidscirkel maakt een notch die die frequentie volledig verwijdert. Bij 4 kHz (de nyquistfrequentie) is z⁻² = 1, dus de versterking is 2.