Basis van digitale signaalverwerking

Welk van de volgende systemen met ingang x[n] en uitgang y[n] is zowel lineair als tijdinvariant (LTI)?

Ay[n] = x[n] + 2
By[n] = x[−n]
Cy[n] = 3x[n] − x[n − 2]

Antwoord en toelichting tonen

Antwoord: C. y[n] = 3x[n] − x[n − 2]

Lineariteit betekent dat een gewogen som van ingangssignalen dezelfde gewogen som van uitgangssignalen geeft, en tijdinvariantie betekent dat het k samples vertragen van de ingang de uitgang alleen k samples vertraagt. y[n] = 3x[n] − x[n − 2] vermenigvuldigt alleen de huidige en vroegere ingangswaarden met constanten en telt ze op, dus voldoet aan beide. y[n] = x[n] + 2 geeft ook bij een ingang van nul de uitgang 2 en is dus niet lineair, en y[n] = x[−n] keert de tijd om, zodat het vertragen van de ingang de uitgang juist vervroegt; dat systeem is niet tijdinvariant.

Dit onderwerp oefenen Naar de onderwerppagina

Meer vragen over Basis van digitale signaalverwerking

Welke beschrijving van het systeem y[n] = n·x[n] is juist?
Welk van de volgende systemen met ingang x[n] en uitgang y[n] is causaal (de uitgang hangt alleen af van ingangswaarden tot en met het huidige tijdstip)?
Zij u[n] de eenheidsstap. Welk van de volgende LTI-systemen, gegeven door hun impulsrespons, is BIBO-stabiel (elke begrensde ingang geeft een begrensde uitgang)?
De reeks x[n] = {1, 2, 3} (n = 0, 1, 2) wordt aangeboden aan een LTI-systeem met impulsrespons h[n] = {1, −1} (n = 0, 1). Wat zijn de uitgangswaarden y[0] tot en met y[3]?
Op het systeem dat wordt beschreven door de differentievergelijking y[n] = x[n] + 0,5y[n − 1] wordt vanaf n = 0 een eenheidsstap (x[n] = 1 voor n ≥ 0) aangeboden. Wat is y[2] als y[−1] = 0?